1.简述    拉格朗日乘子法：拉格朗日乘子法（Lagrangemultipliers）是一种寻找多元函数在一组约束下的极值的方法。通过引入拉格朗日乘子，可将有 变量与 约束条件的最优化问题转化为具有变量的无约束优化问题求解举个例子：求最小值，约束条件，可以用下图表示。这是一个等式约束，即约束条件是等式。当然约束条件也可以是不等式。像这种需要在约束条件下求极值的问题，我们就可以用拉格朗日乘子法来做。等式约束：当约束条件是等式的时候直观操作步骤：画出约束条件曲线 画出等高线找到相交的点中的 取得最小值的点（相切的位置），输出此时的值。那么，我们能得到什么信息呢？约束曲线与极值曲线相切的点为极值点

本文章包含以下内容：1、画出PH法的算法流程图；2、MATLAB编写PH法求解约束优化问题的函数，无约束子问题用精确一维搜索的拟Newton法（（函数式M文件，精度设为epson可调）；编写程序（命令式M文件），调用PH法，求解如下问题： 初始点取（10，10），按教材P217，例12取不同的参数值，观察算法收敛性。3、MATLAB编写PHR法求解无约束优化问题的函数，无约束子问题用精确一维搜索的拟Newton法（函数式M文件，精度设为epson可调）；编写程序（命令式M文件），调用PHR法，求解如下问题： 初始点取（10，10），按教材P222，例14取不同的参数值，观察算法收敛性。拟New

在了解增广拉格朗日乘子法之前，先了解一下拉格朗日乘子法和罚函数。拉格朗日乘子法基本的拉格朗日乘子法(又称为拉格朗日乘数法)，就是求函数f(x1,x2,...)在约束条件下极值的方法。其主要思想是引入一个新的参数λ(即拉格朗日乘子)，将约束条件函数与原函数联系到一起，使能配成与变量数量相等的等式方程，从而求出得到原函数极值的各个变量的解。假设目标函数为，约束条件为其中l表示有l个约束条件。在这里我们举一个例子进行理解。假设有一个方程为的椭球，我们要求这个椭球内接长方体的最大体积。那么也就是说我们要在的条件下，求的最大值。现在我们定义一个拉格朗日函数：其中是各个约束条件的待定系数。接下来求偏导为0