首先回顾一下拉格朗日定理的内容：函数f(x)是在闭区间[a,b]上连续、开区间(a,b)上可导的函数，那么至少存在一个，使得:通过这个表达式我们可以知道，f(x)是函数的主体，a和b可以看作是主体函数f(x)中所取的两个值。那么可以有，  也就意味着我们可以用来替换 这种替换可以用在求某些多项式差的极限中。方法： 外层函数f(x)是一致的，并且h(x)和g(x)是等价无穷小。此时，利用拉格朗日定理，将原式替换为 ，再进行求解，往往会省去复合函数求极限的很多麻烦。使用要注意：1.要先找到主体函数f(x)，即外层函数必须相同。2.f(x)找到后，复合部分是等价无穷小。3.要满足作差的形式。如果是加

  目录  密文策略属性基加密（CP-ABE）CP-ABE过程 参考文献密文策略属性基加密（CP-ABE）  在之前的（KP-ABE）中，密文和属性相关联，私钥与访问策略相关联，可以决定能解密的密文，加密者无法控制谁能够访问他加密的数据。在密文策略属性基加密（CP-ABE）中正好与之相反，私钥与属性相关联，密文与访问结构相关联，能够决定拥有哪些属性的用户可以解密密文，这样设置，加密者就能够控制谁有权访问他加密的数据。这与传统的访问控制方法，基于角色的访问控制（RBAC）类似。在CP-ABE中，使用了一种新颖的私钥随机化技术来保证抗共谋性。使用新的两级随机掩蔽的技术。    在CP-ABE中，与

先理解下三重积分的物理意义:就是体积V的物体的质量，每个点的密度为被积函数f(x,y,z)柱面坐标变换： 球面坐标变换，可以用两次复合变换来证明：L是弧线。根据弧长微分公式：所以第一类曲线积分可以化成一元函数t的定积分。其中参数方程第二类曲线积分： 老师的解释是：第二类曲线积分是特殊的第一类曲线积分，它的被积函数是两个矢量的点乘 这里非常重要，我们要熟悉在简明微积分里面，它是这么写的：其实就是换元注意，就是这个点在曲线上的单位切矢量。 这里要注意，3--->5的时候，因为换元，所以积分上下限要自己换好。虽然4无法直接推出5，但实际做的时候，可以直接等于。第一类曲面积分：核心在于dS化成二重积分

目录前言一、基本概念二、列空间三：零空间四、行空间五、左零空间六、关系总结前言线性代数在工程实际中有着非常广泛的应用，可以将具体问题抽象为矩阵的各种运算，并从中把握问题的本质。线性代数概念主要围绕矩阵展开，矩阵的四个基本子空间是每个矩阵所独有的属性。本文将展示如何求取一个特定矩阵的四个基本子空间，针对每个子空间都将介绍其一组基、维数以及向量长度（即所在的向量空间维数）。借此可以对矩阵这一数学概念有一个更深刻的了解。一、基本概念向量空间：设V是一个非空集合，P是一个域，若：1.在V中定义了一种运算，称为加法，即对V中任意两个元素α与β都按某一法则对应于V内惟一确定的一个元素α+β，称为α与β的和

目录1.相机标定的四个坐标系1.1世界坐标系1.2相机坐标系1.3图像平面坐标系1.4像素坐标系2.坐标系之间的转换关系2.1世界坐标系与相机坐标系的变换2.2相机坐标系与图像平面坐标系的变换2.3图像平面坐标系与像素坐标系的变换1.相机标定的四个坐标系如图1.所示，为了能够更好的描述和计算相机标定过程中图像上的像素点与空间三维点之间的关系，首先定义了四个坐标系：世界坐标系、相机坐标系、图像平面坐标系、像素坐标系。图1.相机标定的四个坐标系 1.1世界坐标系设置世界坐标系是为了统一描述真实三维世界中物体的位置，包括相机的位置、特征目标的位置等。在实际应用中世界坐标系是以空间中任意一点作为原点建

本文内容来自作者本人在学习《实变函数与泛函分析基础》一书过程中的一些思考。文章目录前言一、德-摩根定律1.概率论与逻辑代数2.集合论二、集合列的上极限与下极限1.基本定义2.个人理解3.一个例子4.集合形式的描述定理结语前言    实变函数论是克服黎曼可积函数狭隘性的重要理论。本文简要对实变函数论中集合论的部分中的两个内容——德-摩根定律和集合列的上下极限进行一些讨论。由于本人非理学专业，从工科视角出发的理解、语言和表达可能都不甚严谨，望读者海涵。一、德-摩根定律1.概率论与逻辑代数    在概率论中，对于一个事件，将“事件不发生”这一事件记为；加入另一个事件，将“事件和事件同时发生”这一事件

1公式一        伴随矩阵定义式，也是判定方式        和原矩阵同阶的可交换方阵；        和原矩阵相乘结果是行列式值和单位矩阵之积。2公式二        逆矩阵的另外一种定义方式；3公式三对于可逆矩阵可以求出可逆矩阵的伴随矩阵。4公式四            伴随矩阵的逆矩阵和你矩阵的伴随矩阵相等，都等于原矩阵除以其行列式的值。5公式五    根据伴随矩阵的构成，以及代数余子式的性质：                    转置矩阵的伴随等于伴随矩阵的转置    公式五推广                    转置、伴随和求逆三者任意排列组合复合运算结果相等6公式六我们

1.准备知识参考：带你玩转3D检测和分割（二）：核心组件分析之坐标系和Box-知乎1.1坐标系介绍    激光雷达坐标系通常定义如下左图所示，其中指向前方，指向左方，指向上方。         相机坐标系通常定义如上右图所示，其中指向右方，指向下方，指向前方。1.23D边界框的定义    一般来说，对于自动驾驶目标检测任务而言，一个3D边界框可以由7个参数决定：位置、尺寸以及朝向角/偏航角/旋转角。        一般将与物体朝向平行的棱的长度记为边界框长度，竖直方向棱的长度记为边界框高度，余下一组棱的长度记为边界框宽度，如下左图所示。        将边界框绕高度轴（对于激光雷达坐标系，高度

目录例题方法一：线性加权法方法二：理想点法方法三：优先级法例题某公司考虑生产两种光电太阳能电池：产品甲和产品乙。这种生产会引起空气放射性污染。因此，公司经理有两个目标：极大化利润与极小化总的放射性污染。已知在一个生产周期内，每单位产品的收益、放射性污染排放量、机器能力(小时)、装配能力（人时）和可用的原材料（单位）的限制如表16.1所示。假设市场需求无限制，两种产品的产量和至少为10，则公司该如何安排一个生产周期内的生产。 设分别表示甲乙两种产品在一个生产周期内的产量分别为和，则该问题的目标函数为利润极大化：maxf1=2+3  污染极小化：minf2= +2 得：方法一：线性加权法     

标准D-H参数（SDH）关节角：绕轴，旋转到的角度；偏置距离：沿轴，移动到的距离；连杆长度：从轴，移动到的距离；连杆扭角：绕轴，旋转到的角度； 1、坐标系的建立对于连杆i-1，首先将连杆i-1的远端轴线（即关节轴i）作为轴，关节轴i-1与i轴的公垂线作为轴，右手定则确定轴。2、坐标变换顺序轴绕轴旋转角度，沿轴移动，沿轴移动，轴绕轴旋转角度。通过以上变换就可以将坐标系O(i-1)转换到O(i)。变换顺序可简写为：其中和d可以调换顺序，因为都是相对于z轴在做变换；同理和a也可以调换顺序，因为都是箱规与x轴在做变换。3、连杆变换矩阵通过依次右乘四个运动矩阵就可得到变换矩阵:    改进型D-H参数(