数学建模之熵权法（SPSSPRO与MATLAB）一、基本原理对于某项指标，可以用熵值来判断某个指标的离散程度，其信息熵值越小，指标的离散程度越大(表明指标值得变异程度越大，提供的信息量越多)，该指标对综合评价的影响（即权重）就越大，如果某项指标的值全部相等，则该指标在综合评价中不起作用。因此，可利用信息熵这个工具，计算出各个指标的权重，为多指标综合评价提供依据。指标的值变化会直接影响因素的变化，变化量越大，说明指标对于因素的变化作用也应该是越明显的。二、分析1、适用范围:可用于任何评价问题中的确定指标权重;可用于剔除指标体系中对评价结果贡献不大的指标注意:确定权重前需要确定指标对目标得分的影响

2016年认证杯SPSSPRO杯数学建模C题如何有效的抑制校园霸凌事件的发生原题再现：  近年来，我国发生的多起校园霸凌事件在媒体的报道下引发了许多国人的关注。霸凌事件对学生身体和精神上的影响是极为严重而长远的，因此对于这些情况我们应该给予高度的重视。霸凌是各种形式校园暴力中的一种，从某种意义上说，也是危害程度较高的一种。不同于偶发的暴力事件，霸凌行为通常伴随着肉体与精神的双重伤害，并且这种伤害通常会持续很长时间，有时可能会对受害者的心灵产生终身创伤。如果没有受到专业的心理引导，受害者有可能转变为报复社会的人，进而从受害者转变为施暴者，将自己的遭遇原封不动或放大百倍地转嫁到他人身上。  201

2019年认证杯SPSSPRO杯数学建模纸飞机在飞行状态下的运动模型A题好风凭借力，送我上青云原题再现：  纸飞机有许多种折法。世界上有若干具有一定影响力的纸飞机比赛，通常的参赛规定是使用一张特定规格的纸，例如A4大小的纸张，折成一架纸飞机。大多数比赛都不允许使用剪刀和胶水，有的比赛中可以少量使用胶带以调整纸飞机的重心。折好后在无风的室内环境投掷，并测量其留空时间和飞行距离等成绩。在2012年，一种叫做Suzanne的折法曾创下飞行距离的吉尼斯世界纪录，飞行了超过69米。Suzanne的折法参见：https://v.qq.com/x/page/o0636km20dz.html  第一阶段问题：

2019年认证杯SPSSPRO杯数学建模5G下十字路口车辆通行效率的讨论和建模D题5G时代引发的道路规划革命原题再现：  忙着回家或上班的司机们都知道交通堵塞既浪费时间又浪费燃料，甚至有的时候会带来情绪上的巨大影响，引发一系列的交通问题。据报道，每年交通拥堵使得美国市民在路上总共浪费了超过55亿小时，以及价值达到1210亿美元的29亿加仑燃料。虽然十字路口和州际公路的匝道处交通十分繁忙，但是大多数乡村公路却鲜有车流，道路占用率只有5%。  即将到来的5G（第五代移动通信网络）时代，将有可能解决这个问题，5G的无线传输带宽的峰值理论传输速度可达每秒10Gb以上，这样我们就可以让汽车之间实时共享信

2020年认证杯SPSSPRO杯数学建模A题听音辨位原题再现：  把若干(⩾1)支同样型号的麦克风固定安装在一个刚性的枝形架子上(架子下面带万向轮，在平地上可以被水平推动或旋转，但不会歪斜)，这样的设备称为一个麦克风树。不同的麦克风由于位置不同，录制到的声音往往也有细微的不同，所以通过对多支麦克风接收到的声音进行对比分析，可以得到更多的有关声源的信息。我们假设每个麦克风都是全向的，也就是单麦克风无法分辨声源的方向。  现在有一个地面、墙壁和天花板都是光滑大理石的大厅，大厅内空旷而安静。在大厅里只有一个走动的人，发出清晰的脚步声。我们准备在大厅里安放一个麦克风树，希望通过检测声音来进行一些测量，

2018年认证杯SPSSPRO杯数学建模基于轮廓特征的机械零件位置识别研究C题机械零件加工过程中的位置识别原题再现：  在工业制造自动生产线中，在装夹、包装等工序中需要根据图像处理利用计算机自动智能识别零件位置，并由机械手将零件自动搬运到特定位置。某零件轮廓如图1所示，图2表示零件搬运前后的位置示意图。  第一阶段问题：  1.根据附件DATA1中给出的零件轮廓数据，请建立数学模型，识别计算出给定零件的位置坐标，并分析评价求解零件位置的算法是否快速高效。  2.问题1讨论的是单个零件放置于平面操作台上的情况。有时我们需要处理多个零件显示在同一图像中的情况，请根据附件DATA2中的数据，建立数学

2019年认证杯SPSSPRO杯数学建模基于方差分布的方法对未知语言文本中重复片段的自动搜索问题的研究B题外星语词典原题再现：  我们发现了一种未知的语言，现只知道其文字是以20个字母构成的。我们已经获取了许多段由该语言写成的文本，但每段文本只是由字母组成的序列，没有标点符号和空格，无法理解其规律及含义。我们希望对这种语言开展研究，有一种思路是设法在不同段文本中搜索共同出现的字母序列的片段。语言学家猜测：如果有的序列片段在每段文本中都会出现，这些片段就很可能具备某种固定的含义(类似词汇或词根)，可以以此入手进行进一步的研究。在文本的获取过程中，由于我们记录技术的限制，可能有一些位置出现了记录错

2017年认证杯SPSSPRO杯数学建模D题教室的合理设计原题再现：  某培训机构租用了一块如图（见附件）所示的场地，由于该机构开设了多种门类的课程，所以需要将这块场地通过加入一些隔墙来分割为多个独立的教室和活动区。请你建立有效的数学模型，为该机构完成合理的教室设计。对设计分别提出了三项要求，分列在下面的问题中。　　  第二阶段问题：  4.如果希望设置3个能容纳100个座位的教室，2个能容纳30个座位的教室，可以适当减少储物空间和休息区的大小，但是不能取消。这样的要求能否实现？  5.假设在设计时，主要强调能够提供更多的座位，并且保证每个座位距离黑板的距离不超过15米。不限制教室的个数，只要

2019年认证杯SPSSPRO杯数学建模基于统计建模的车险业数字变革研究C题保险业的数字化变革原题再现：  车险，即机动车辆保险。保险自身是一种分散风险、消化损失的经济补偿制度，车险即为分散机动车辆在行驶过程中可能发作的未知风险和损失的一种保障机制。  目前国际车险分为国家强制的交强险和商业险，商业险中的根本险种有第三者责任事故险和车辆损失险。除此之外还有玻璃独自破碎险、车上人员责任险、全车盗抢险、自燃损失险和不计免赔特约条款等附加险种。  近年来，国际保险行业稳步开展，机动车辆保险在我国的财险保费中所占比重最大，以千亿元计。并且，由于我国汽车保有辆的继续增加和相关车险的政策出台，投保率也呈继

2018年认证杯SPSSPRO杯数学建模基于聚类分析的海豚捕食合作策略A题海豚与沙丁鱼原题再现：  沙丁鱼以聚成大群的方式来对抗海豚的捕食。由于水下光线很暗，所以在距离较远时，海豚只能使用回声定位方法来判断鱼群的整体位置，难以分辨每个个体。鱼群的行动是有协调性的，在没有外部威胁或障碍物时，鱼群常常会聚成接近球形的形态。而当海豚接触甚至冲进鱼群，鱼群则会进行协同的躲避，所以不易在大鱼群中追踪一个目标。沙丁鱼的这种群体行为降低了其被海豚捕食的概率。  第二阶段问题：智商较高的海豚会配合行动，以图提高捕食的效率。请你建立合理的数学模型，研究多条海豚配合捕食时应当采取怎样的合作策略。整体求解过程概述(