1.概念1）外测度定义：设集合为有界集，称   为的外测度。2）可测度定义：设集合为有界集，为的外测度。如果外测度满足可加性：   则称为可测集。为的勒贝格测度，简称测度。3）可测函数定义：设是可测集上的广义实函数（函数值可取），若，有    为可测集，则称为上的可测函数。2.证明例1.4.15：可测集上的连续函数都是可测函数。证明：    要证可测集上的连续函数是可测函数，即证对，为可测集。        对，由的连续性，可知，的某一邻域，有(1)        不妨令(2)         下证。    ①证：        由(1)式可知，         故得证。     ②要证，即证