作者推荐视频算法专题本文涉及知识点树上倍增树图论并集查找换根法深度优先割点LeetCode3067.在带权树网络中统计可连接服务器对数目给你一棵无根带权树，树中总共有n个节点，分别表示n个服务器，服务器从0到n-1编号。同时给你一个数组edges，其中edges[i]=[ai,bi,weighti]表示节点ai和bi之间有一条双向边，边的权值为weighti。再给你一个整数signalSpeed。如果两个服务器a，b和c满足以下条件，那么我们称服务器a和b是通过服务器c可连接的：a从c到a的距离是可以被signalSpeed整除的。从c到b的距离是可以被signalSpeed整除的。从c到b的
【LetMeFly】2581.统计可能的树根数目：换根DP(树形DP)力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/count-number-of-possible-root-nodes/Alice有一棵n个节点的树，节点编号为0到n-1。树用一个长度为n-1的二维整数数组edges表示，其中edges[i]=[ai,bi]，表示树中节点ai和bi之间有一条边。Alice想要Bob找到这棵树的根。她允许Bob对这棵树进行若干次猜测。每一次猜测，Bob做如下事情：选择两个不相等 的整数 u和 v ，且树中必须存在边 [u,v] 。Bob猜测树中 u 是 v 的父节点 。
路径相关的树形动态规划（TreeDP）是一种在树型结构上进行动态规划的方法。它主要解决的问题是在给定的树中，求解与路径有关的动态规划问题。在树形结构中，每个节点通常具有子节点和父节点，形成了一种层次结构。在路径相关的树形动态规划中，我们需要考虑从根节点到叶子节点的路径，并根据问题的要求计算相关的值。树形DP通常通过遍历树的方式进行计算，可以使用深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）来完成。在计算过程中，我们可以利用子节点的计算结果来更新父节点的值，直到最终计算出整棵树的结果。具体而言，路径相关的树形动态规划可以用来解决诸如最长路径、最短路径、路径上的最大和或最小值等问题。通过定义适当的
文章目录树形DP问题一、树的直径（二叉树==>一般树）[543.二叉树的直径](https://leetcode.cn/problems/diameter-of-binary-tree/)[124.二叉树中的最大路径和](https://leetcode.cn/problems/binary-tree-maximum-path-sum/)🎱(树的直径)[2246.相邻字符不同的最长路径](https://leetcode.cn/problems/longest-path-with-different-adjacent-characters/)二、树上最大独立集（打家劫舍Ⅲ）[337.打家劫舍I
在工程技术问题中，常常需要求解系数矩阵是对称正定矩阵的线性代数方程组。对于这类方程组，若利用矩阵三角分解法求解，就可得到一个有效法平方根法，其设计原理。定理3若A为对称正定矩阵，则存在唯一分解A=~L~L^(T)(3.28)其中~L是对角元为正的下三角形矩阵(对称正定矩阵的这种分解称为楚列斯基(Cholesky)分解)。证明由矩阵三角分解基本原理，存在唯一杜利特尔分解A=LU.若以Ak，Lk，Uk，依次表示矩阵A,L,U的k阶顺序主子阵，则detA=det(Lk,Uk)=detLk•detUk,u11u2……ukk(k=1,2,--.,n).因A对称正定,detA,>0（4=1,2,•，几)，
本篇内容包含两个部分：平方根法、改进的平方根法。感觉这种题绝大部分是靠套公式，记住公式和解题思路，还是相当简单的。1平方根法1.1解题思路1.2核心公式1.3例题解析由Ly=b&&L^t*x=y解得x=[1,-1,1]^t2改进的平方根法2.1为什么要使用改进的平方根法2.2改进的平方根法解题公式2.3例题一2.4例题二可见，解题公式只要背熟了，解这些方程组就是套公式了，还是蛮简单的。参考链接平方根、改进平方根法课件平方根法教学视频
引言最近上数值分析学到了改进平方根法的原理，并最终借助matlab实现了运用该方法进行解题，浅浅的记录一下。本文所依据的公式由于本人并非数学专业，不擅长公式的推导，在此仅将书中内容拍照整理，供大家参考，主要用的是图中圈的两个公式：式中的D是正定矩阵，求解过程参考第一张图片的（3.18）；L为单位下三角阵注意使用本方法要求系数矩阵A为对称正定矩阵MTALAB代码实现实现参考别人的文章，实现LU分解，求出下三角阵L传送门：矩阵的LU分解——MATLAB实现LU分解的代码摘抄如下：function[L,U]=lu_decompose(A)%ludecompose%L:下三角矩阵% U:上三角矩阵%
规范求取固结系数的方法有时间平方根法和时间对数法，基本原理都是利用理论曲线和试验曲线的形状相似性，配合经验，找某一固结度下（时间平方根法选的是90%固结度，时间对数法选的是50%固结度）理论曲线上时间因数相当于试验曲线上的某一时间值。时间平方根法步骤如下：先根据试验数据绘制变形与时间平方根的关系曲线，然后找到曲线上初始阶段的直线段，延长交与纵轴，交点叫做理论零点，再过理论零点做一条直线，新直线是老直线横坐标的1.15倍，新直线与试验曲线的交点就是90%固结度所需的时间，代入固结系数公式可以得到结果。时间对数法：先根据实试验数据绘制变形与时间对数的关系曲线，之后也同样是找理论零点（稍微复杂点，先
控制系统的时域分析法，即直接在时间域中对系统进行分析，可以提供系统时间响应的全部信息，具有直观、准确的特点。为了研究控制系统的时域特性，经常采用瞬态响应（如阶跃响应、脉冲响应）。 用MATLAB求系统的瞬态响应时，将传递函数的分子、分母多项式的系数分别以s的降幂排列写为两个数组num、den。由于控制系统分子的阶次m一般小于其分母的阶次n，所以num中的数组元素与分子多项式系数之间自右向左逐次对其，不足部分用零补齐，缺项系数也用零补上。例如，对于下列系统：该系统可以表示为两个数组，每一个数组由相应的多项式系数组成，并且以s的降幂排列。求其阶跃响应的MATLAB指令为：num=[00
