书名：微积分的力量作者：（美）史蒂夫·斯托加茨译者：任烨出版社：中信出版集团出版时间：2021-01-01ISBN：9787521723298  17世纪下半叶，英国的牛顿和德国的莱布尼茨彻底改变了数学的进程。他们把关于运动和曲线的思想松散地拼凑在一起，创立了微积分。  1673年，莱布尼茨因为微积分是一种用于执行计算的规则和算法体系。所以起名为calculus，这是calculus的本意。  但是，calculus源自拉丁词根calx，意指一块小石头。指很久以前人们用鹅卵石来计数和计算。相同词根的英语单词还有calucium（钙）、chalk（粉笔）和caulk（密封剂）等。在医学上calc

前置知识：牛顿-莱布尼茨公式题1：fff在[a,b][a,b][a,b]上连续，F(x)=∫ax(x−t)f(t)dtF(x)=\int_a^x(x-t)f(t)dtF(x)=∫ax​(x−t)f(t)dt，求F′′(x)F''(x)F′′(x)解：F(x)=x∫axf(t)dt−∫axtf(t)dtF(x)=x\int_a^xf(t)dt-\int_a^xtf(t)dtF(x)=x∫ax​f(t)dt−∫ax​tf(t)dt所以F′(x)=∫axf(t)dt+xf(x)−xf(x)=∫axf(t)dtF'(x)=\int_a^xf(t)dt+xf(x)-xf(x)=\int_a^xf(t)d

牛顿-莱布尼茨公式牛顿-莱布尼茨公式在微分与积分以及不定积分与定积分之间架起了一座桥梁，因此，这个公式又被称为微积分基本公式。微积分基本公式的简单推导在看微积分基本公式之前，我们先来看一个有点特殊的函数，积分上限函数ψ（x）=∫xaf(t)dt\psi（x）=\int_{x}^{a}f(t)dtψ（x）=∫xa​f(t)dt这个函数利用其自变量移动定积分的上限，因此，它的函数值就是函数f(x)在区间[a,x]上的定积分。最终整理一下，我们可以得到这样一个公式：∫abf(x)dx=F(b)−F(a)\int_{a}^{b}f(x)dx=F(b)-F(a)∫ab​f(x)dx=F(b)−F(a)这