前置定义1　设TTT是线性空间VnV_nVn​中的线性变换，在VnV_nVn​中取定一个基α1,α2,⋯ ,αn\boldsymbol{\alpha}_1,\boldsymbol{\alpha}_2,\cdots,\boldsymbol{\alpha}_nα1​,α2​,⋯,αn​，如果这个基在变换TTT下的像（用这个基线性表示）为{T(α1)=a11α1+a21α2+⋯+an1αn)T(α2)=a12α1+a22α2+⋯+an2αn)⋯⋯⋯T(αn)=a1nα1+a2nα2+⋯+annαn)(1)\left\{\begin{aligned}&T(\boldsymbol{\alpha}_1)=

在求过渡矩阵时尤其要注意的是过渡矩阵和哪个向量组相乘得另一个向量组。一般情况下，若描述是：求A到B的过渡矩阵，则形式应当是B=AC，其中C为过渡矩阵。下面的这个例题就是求过渡矩阵和基下的坐标。下面的这个例子主要是求线性变换矩阵在相应的基下的坐标。