BootcampTopicsrelatedtomeasuretheory.略去，详见测度论专栏中的文章Expectations令\(X\)为\((\Omega,\mathcal{F},P)\)上的随机变量，\(\mathbb{E}[X]\)为其期望。一些期望的特殊表示如下：\(X:\Omega\rightarrow\mathbb{R}\)为简单函数，即，\(X\)在有限集\(\left\{x_{1},\ldots,x_{n}\right\}\)中取值，则：\[\mathbb{E}[X]:=\sum\limits^{n}_{i=1}x_{i}P(X=x_{i})\]\(X\geq0\)almos

TimeSeriesAnalysisBestMSE(MeanSquareError)Predictor对于所有可能的预测函数\(f(X_{n})\)，找到一个使\(\mathbb{E}\big[\big(X_{n}-f(X_{n})\big)^{2}\big]\)最小的\(f\)的predictor。这样的predictor假设记为\(m(X_{n})\)，称作bestMSEpredictor，i.e.，\[m(X_{n})=\mathop{\arg\min}\limits_{f}\mathbb{E}\big[\big(X_{n+h}-f(X_{n})\big)^{2}\big]\]我们知道：

BootcampTopicsrelatedtomeasuretheory.略去，详见测度论专栏中的文章Expectations令\(X\)为\((\Omega,\mathcal{F},P)\)上的随机变量，\(\mathbb{E}[X]\)为其期望。一些期望的特殊表示如下：\(X:\Omega\rightarrow\mathbb{R}\)为简单函数，即，\(X\)在有限集\(\left\{x_{1},\ldots,x_{n}\right\}\)中取值，则：\[\mathbb{E}[X]:=\sum\limits^{n}_{i=1}x_{i}P(X=x_{i})\]\(X\geq0\)almos

TimeSeriesAnalysisBestMSE(MeanSquareError)Predictor对于所有可能的预测函数\(f(X_{n})\)，找到一个使\(\mathbb{E}\big[\big(X_{n}-f(X_{n})\big)^{2}\big]\)最小的\(f\)的predictor。这样的predictor假设记为\(m(X_{n})\)，称作bestMSEpredictor，i.e.，\[m(X_{n})=\mathop{\arg\min}\limits_{f}\mathbb{E}\big[\big(X_{n+h}-f(X_{n})\big)^{2}\big]\]我们知道：