文章目录线性矩阵不等式（LinearMatrixInequality，LMI）例子Lyapunov稳定性SchurComplement定义SchurComplement作用/性质利用SchurComplement将LMI和Lyapunov联系起来线性矩阵不等式（LinearMatrixInequality，LMI）形式为LMI(y)=A0+A1y1+A2y2+⋯≥0\text{LMI}(y)=A_0+A_1y_1+A_2y_2+\cdots\geq0LMI(y)=A0+A1y1+A2y2+⋯≥0其中A0,A1,A2,...A_0,A_1,A_2,...A0,A1,A2,...为
Lyapunov稳定性分析3（离散时间系统）一、李雅普诺夫稳定性判定1.1*Lyapunov*两类稳定性方法分析：1.2总结：二、举例2.1MATLAB函数形式：2.2MATLAB函数实例：三、离散Lyapunov方程的解注：Lyapunov稳定性理论主要内容：李雅普诺夫第一方法和第二方法，本篇文章继续上一篇分析线性离散时间系统稳定性，非线性系统稳定性将单独写文章进行分析！敬请关注，谢谢~一、李雅普诺夫稳定性判定1.1Lyapunov两类稳定性方法分析：（1）Lyapunov渐近稳定的充要条件（第一方法）：A的特征值模均小于1；（2）Lyapunov渐近稳定的充要条件（第二方法）：对于任意的正
一、正定函数1.1定义：令V(x)是向量x的标量函数，S是x空间包含原点的封闭有限区域。如果对于S中的所有x，都有：则V(x)是正定的（半正定）。正定函数更直观的描述如下图所示：如果条件(3）中不等式的符号反向，则称V(x)是负定的（负半定的）。如果在S域内，不论S多么小，V(x)既可为正值也可为负值时，则称V(x)是不定的。1.2举例：二、二次型2.1定义：建立在李雅普诺夫第二方法上的稳定性分析中，有一类标量函数起着重要的作用，即为二次型函数：P为权矩阵，一般，有则，有即其中P为对称矩阵，即Pij=Pji2.2二次型正定判定塞尔维斯特（Sylvester）定理：V(x)=xTP**x中的P是
Lyapunov判稳第一法(FirstMethod)是利用齐次状态方程解的特性判断系统的内部稳定性，适用于线性定常、线性时变、线性离散以及可线性化的非线性系统。经典控制理论中关于线性系统稳定性的判别都可以看作是Lyapunov判稳第一法的工程应用。线性定常系统的稳定性分析线性定常连续系统稳定性的特征值判断依据定理1线性定常连续系统x˙=Ax\dot{x}=Axx˙=Ax的零平衡状态xe=0x_e=0xe=0，是渐近平稳的充分必要条件是：AAA的所有特征值(Eigenvalue)具有负实部(NegativeRealPart)。渐近稳定考虑的是系统输入零响应，属于内部稳定性，又称之为状态稳定性。
