0、背景柯西分布，也称为柯西-洛伦兹分布或洛伦兹分布，是描述共振行为的连续分布。它还描述了以随机角度倾斜的线段切割x轴的水平距离分布。如图：我们从原点引出射线，相邻射线角度相等，这些射线与平行于x轴的直线S有交点，这些交点在S线上的密度是不同的，显然，在90°的附近密度最大。 1、公式推导 根据上图，可以得出以下公式推导：对上式分别左右两端进行积分可得：可以看出从左边到右边，虽然自变量的范围发生了改变，但是左右两边等式的值并没发生变化，都是等于1。由此推出了今天的主角，柯西分布。柯西分布的概率密度函数为：  P(x)在x=m时候达到最大值。 m是定义峰值位置的位置参数，b是尺度参数。柯西分布的