幼儿园的小朋友会排队做操

小学生们会排队打饭

大妈购物也会抢着“排队”付账

作为程序猿的你，会以下的排序算法吗？

本节目标

1.排序的概念及意义

 2.直接插入和希尔排序的实现及分析

3.直接选择和堆排序的实现及分析

 首先我们先来看一下基本的七大排序，今天我们先一起学习前四个：

---

 1、排序的概率及意义

 排序：所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起 来的操作。

稳定性：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记 录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍 在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。 

内部排序：数据元素全部放在内存中的排序 。

外部排序：数据元素太多不能同时放在内存中，根据排序过程的要求不能在内外存之间移动数据 的排序。 

 排序的运用：例如在淘宝购物时我们可以根据综合、销量、好评……进行排序。

2、直接插入和希尔排序的实现及分析 

2.1.直接插入排序

①基本思想

直接插入排序是一种简单的插入排序法，其基本思想是：把待排序的记录按其关键码值的大小逐 个插入到一个已经排好序的有序序列中，直到所有的记录插入完为止，得到一个新的有序序列 。 实际中我们玩扑克牌时，就用了插入排序的思想：

 ②直接插入排序

升序：

#include<stdio.h>
void InsertSort(int *a, int n)
{
	for (int i = 0; i<n - 1; i++)
	{
		int end = i;
		int tmp = a[end + 1];
		while (end >= 0)
		{
			if (n > 1 && a[end] > tmp)
			{
				a[end + 1] = a[end];
				--end;
			}
			else
			{
				break;
			}
		}
		a[end + 1] = tmp;
	}
}
void PrintArray(int* a, int n)
{
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		printf("%d ", a[i]);
	}
	printf("\n");
}
void TestInsertSort()
{
	int a[] = { 1, 3, 2, 6, 8, 7, 9, 4, 5, 0 };
	int size = sizeof(a) / sizeof(int);
	InsertSort(a, size);
	PrintArray(a, size);
}
int main()
{
	TestInsertSort();
	return 0;
}

思想： 刚开始执行时，end是数组第一个元素的下标，tmp存放的是end后面一个元素的值，让数组的end下标对应的值与tmp的值进行比较。若为升序，end下标对应的值如果大于tmp中存放的值就交换，然后让end--，然后while循环让end下标对应的值与tmp比较，若end<0就跳出，若end对应下标的值小于tmp要break（避免不必要的比较），跳出内循环后让end+1下标对应数组元素等于tmp。然后使end指向第二个元素的下标，同样的方法依次比较。

总结：

1. 元素集合越接近有序，直接插入排序算法的时间效率越高

2. 时间复杂度：O(N^2)

3. 空间复杂度：O(1)，它是一种稳定的排序算法

4. 稳定性：稳定 

2.2希尔排序

希尔排序可以说是直接插入排序的进阶版。

希尔排序包含两部分：预排序（接近有序）、 直接插入排序（有序）

希尔排序法又称缩小增量法。希尔排序法的基本思想是：先选定一个整数，把待排序文件中所有 记录分成个组，所有距离为的记录分在同一组内，并对每一组内的记录进行排序。然后，取，重 复上述分组和排序的工作。当到达=1时，所有记录在统一组内排好序。 

 观察以下排序：

 

 多组间隔为gap的预排序，gap有大变小

gap越大，大的数可以越快的到很后面，小的数可以越快到前面，预排序越不接近有序

gap越小，越接近有序

gap==1时就是直接插入排序

代码：

#define  _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<stdio.h>

//希尔排序：直接插入排序的基础上的优化
//1、先进行预排序，让数组接近有序（分组排）
//2、直接插入排序
//时间复杂度为log₂N*N或者是log₃N*N
void ShellSort(int* a, int n)
{
	int gap = n;
	while (gap > 1)
	{
		//gap = gap / 2; //log₂N
		gap = gap / 3 + 1;//log₃N
		//gap>1时都是预排序  接近有序
		//gap==1时就是直接插入排序  有序

		//gap很大时，下面预排序时间复杂度O(n)
		//gap很小时，数组已经很接近有序了，这事差不多也是O(n)

		//把间隔为gap的多组数据同时排
		for (int i = 0; i<n - gap; i++)
		{
			int end = i;
			int tmp = a[end + gap];
			while (end >= 0)
			{
				if (n > 1 && a[end] > tmp)
				{
					a[end + gap] = a[end];
					end -= gap;
				}
				else
				{
					break;
				}
			}
			a[end + gap] = tmp;
		}
	}
}


void PrintArray(int* a, int n)
{
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		printf("%d ", a[i]);
	}
	printf("\n");
}
void TestInsertSort()
{
	int a[] = { 1, 3, 2, 6, 8, 7, 9, 4, 5, 0 };
	int size = sizeof(a) / sizeof(int);
	ShellSort(a, size);
	PrintArray(a, size);
}


int main()
{
	TestInsertSort();
	return 0;
}

希尔排序的特性总结：

① 希尔排序是对直接插入排序的优化

② 当gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时，就是直接插入排序。它与直接插入排序的区别就是多了一个预排序，这样使时间效率更好

③ 希尔排序的时间复杂度不好计算，需要进行推导，推导出来平均时间复杂度： O(N^1.3— N^2）

④ 稳定性：不稳定

3、直接选择和堆排序的实现及分析 

选择排序的基本思想： 每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完 。

3.1直接选择排序 

 

 代码：

#define  _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<stdio.h>

void Swap(int* p1, int* p2)
{
	int tmp = *p1;
	*p1 = *p2;
	*p2 = tmp;
}


//直接选择排序
void SelectSort(int* a, int n)
{
	int begin = 0, end = n - 1;
	while (begin < end)
	{
		int mini = begin, maxi = begin;
		for (int i = begin; i <= end; ++i)
		{
			if (a[i] < a[mini])
			{
				mini = i;
			}
			if (a[i] > a[maxi])
			{
				maxi = i;
			}
		}
		Swap(&a[mini], &a[begin]);
		if (maxi == begin)
		{
			maxi = mini;
		}
		Swap(&a[maxi], &a[end]);
		begin++;
		--end;
	}
}

void PrintArray(int* a, int n)
{
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		printf("%d ", a[i]);
	}
	printf("\n");
}
void TestInsertSort()
{
	int a[] = { 1, 3, 2, 6, 8, 7, 9, 4, 5, 0 };
	int size = sizeof(a) / sizeof(int);

	SelectSort(a, size);
	PrintArray(a, size);
}


int main()
{
	TestInsertSort();
	return 0;
}

直接选择排序的特性总结：

1. 直接选择排序思考非常好理解，但是效率不是很好。实际中很少使用

2. 时间复杂度：O(N^2)

3. 空间复杂度：O(1)

4. 稳定性：不稳定

3.2堆排序

3.2.1堆排序的两大特性

1. 结构性：用数组表示的完全二叉树
2. 有序性：任一结点的关键字都是其子树所有结点的最大值（或最小值）

• 最大堆，也称大顶堆：最大值
• 最小堆，也称小顶堆：最小值
• 大顶堆的要求：树中所有父亲都大于等于孩子
• 小顶堆的要求：树中所有父亲都小于等于孩子

3.2.2堆物理存储结构及父子关系 

 堆物理存储上是按照数组存储的

完全二叉树是想象出来的

通过下标可以找出父子关系

leftchild=parent*2+1

rightchild=parent*2+1+1=leftchild+1

parent=（child-1）/ 2

 3.2.3向下调整算法（前提左右子树必须都为堆）

 例：建小堆

向下调整算法

首先左右子树都必须是小堆

第一步，先判断左右子树是否都为小堆，要是为小堆就可以进行第二步向下调整算法 

第二步，向下调整算法，找出根结点的左子树和右子树小的那个，然后与根结点比较如果小于根结点就交换（如果不小于，则这整颗数都是小堆不需要交换）。依次循环，直到找到叶子结点终止

 要是左右子树不是小堆，就不能直接使用向下调整算法了！怎么办？

办法：倒着从最后一棵子树开始调，分析倒着走，叶子不需要调，从最后一个非叶子的子树开始调，依次调，让这棵树变成小堆 。

升序建大堆，因为大堆的根节点是整颗树的最大值 

降序建小堆，因为小堆的根节点是整颗树的最小值 

把堆建完后就需要排序，将第一个跟最后一个交换，然后把最后一个数不看做堆里面，前n-1个数向下调整选出次大的数，再与倒数第二个位置交换 

 代码：

#define  _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<stdio.h>
void Swap(int* p1, int* p2)
{
	int tmp = *p1;
	*p1 = *p2;
	*p2 = tmp;
}

void AdjustDwon(int* a, int n, int root)
{
	int parent = root;
	int child = parent * 2 + 1; // 默认是左孩子
	while (child < n)
	{
		// 1、选出左右孩子中大的那一个
		if (child + 1 < n && a[child + 1] > a[child])
		{
			child += 1;
		}

		if (a[child] > a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

void HeapSort(int* a, int n)
{
	// 建堆  O(N)
	for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; --i)
	{
		AdjustDwon(a, n, i);
	}

	// 排升序，建大堆还是小堆？建大堆
	int end = n - 1;
	while (end > 0)
	{
		Swap(&a[0], &a[end]);
		AdjustDwon(a, end, 0);
		--end;
	}
}


void PrintArray(int* a, int n)
{
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		printf("%d ", a[i]);
	}
	printf("\n");
}
void TestInsertSort()
{
	int a[] = { 1, 3, 2, 6, 8, 7, 9, 4, 5, 0 };
	int size = sizeof(a) / sizeof(int);
	HeapSort(a, size);
	PrintArray(a, size);
}


int main()
{
	TestInsertSort();
	return 0;
}

堆排序的特性总结：

1. 堆排序使用堆来选数，效率就高了很多。
2. 时间复杂度：O(N*logN)
3. 空间复杂度：O(1)
4. 稳定性：不稳定