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FFT之频率与幅值的确定

蘑菇传奇 2024-05-17 原文

FFT也就是快速傅里叶变换。经过快速傅里叶变换后会得到一串复数。

下面要讲两个问题：1、如何获取频率；2、如何获取幅值

傅里叶变换并没对频率进行任何计算，频率只与采样率和进行傅里叶变换的点数相关。

FFT变换完第一个数时0Hz频率，0Hz就是没有波动，没有波动有个专业一点的说法，叫直流分量。
后面第二个复数对应的频率是0Hz+频谱分辨率，每隔一个加一次，频谱分辨率Δf计算公式如下：

Δf=Fs/N

式中，Fs为采样率，N为FFT的点数也是采样点数，因此只要Fs和N定了，频域的分辨率就定下来了。

FFT变换后的第一个实数 - 直流分量

FFT之后的第一个结果表示了时域信号中的直流成分的多少，直流信号代表和基准0的偏移量，但是这个结果不是直流的幅值。

看一个例子：

输入序列

oneWave = [1,1,1,1,1,1,1,1];

进行变换

fft(oneWave)

输出

8 0 0 0 0 0 0 0

oneWave 的直流分量是1，但计算结果是8，这里又引入一个问题，FFT之后的数值不是真实的幅值，需要进行转转换，第一个点需要除以N，才能还原为原来的结果，其他结果除以N/2才能还原为原来的结果。

FFT变换后的复数模 - 幅度

假设原始信号的峰值为A，那么FFT的结果的每个点（除了第一个点直流分量之外）的模值就是A的N/2倍。而第一个点就是直流分量，它的模值就是直流分量的N倍。也就是说，要得出真实幅值，需要把除了第1个点(i=0)以及最后一个点(i=N/2)除以N以外，其余点需要求得的模除以N/2。

 

的确FFTtext-alignxff0cmargin-left线性代数算法傅里叶分析

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