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本笔记记录自B站《线性代数》高清教学视频 “惊叹号”系列 宋浩老师第一课
有2行2列，4个元素
∣
a
11
a
12
a
21
a
22
∣
\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22} \end{vmatrix}
∣
∣a11a21a12a22∣
∣
a
i
j
a_{ij}
aij: i是行标，j是列标
∣
a
11
a
12
a
21
a
22
∣
=
a
11
a
22
−
a
12
a
21
\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22} \end{vmatrix}=a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21}
∣
∣a11a21a12a22∣
∣=a11a22−a12a21
有3行3列，9个元素
∣
a
11
a
12
a
13
a
21
a
22
a
23
a
31
a
32
a
33
∣
\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13}\\ a_{21} & a_{22} & a_{23}\\ a_{31} & a_{32} & a_{33}\\ \end{vmatrix}
∣
∣a11a21a31a12a22a32a13a23a33∣
∣
三阶行列式比二阶行列式计算要麻烦点
1.先画主对角线：
a
11
a
22
a
33
a_{11}a_{22}a_{33}
a11a22a33
2.再画连接
a
23
a
12
a
31
a_{23}a_{12}a_{31}
a23a12a31的线，把连起来的结果和上一个连接起来的结果相加：
a
11
a
22
a
33
+
a
23
a
12
a
31
a_{11}a_{22}a_{33}+a_{23}a_{12}a_{31}
a11a22a33+a23a12a31
3.再画连接
a
21
a
32
a
13
a_{21}a_{32}a_{13}
a21a32a13的线，把连起来的结果和上一个连接起来的结果相加：
a
11
a
22
a
33
+
a
23
a
12
a
31
+
a
21
a
32
a
13
a_{11}a_{22}a_{33}+a_{23}a_{12}a_{31}+a_{21}a_{32}a_{13}
a11a22a33+a23a12a31+a21a32a13
4.接下来画次对角线，连接
a
13
a
22
a
31
a_{13}a_{22}a_{31}
a13a22a31，这时要用减法
a
11
a
22
a
33
+
a
23
a
12
a
31
+
a
21
a
32
a
13
−
a
13
a
22
a
31
a_{11}a_{22}a_{33}+a_{23}a_{12}a_{31}+a_{21}a_{32}a_{13}-a_{13}a_{22}a_{31}
a11a22a33+a23a12a31+a21a32a13−a13a22a31
5.再画线连接
a
21
a
12
a
33
a_{21}a_{12}a_{33}
a21a12a33，继续减法
a
11
a
22
a
33
+
a
23
a
12
a
31
+
a
21
a
32
a
13
−
a
13
a
22
a
31
−
a
21
a
12
a
33
a_{11}a_{22}a_{33}+a_{23}a_{12}a_{31}+a_{21}a_{32}a_{13}-a_{13}a_{22}a_{31}-a_{21}a_{12}a_{33}
a11a22a33+a23a12a31+a21a32a13−a13a22a31−a21a12a33
6.最后画线连接
a
23
a
32
a
11
a_{23}a_{32}a_{11}
a23a32a11，继续减法
a
11
a
22
a
33
+
a
23
a
12
a
31
+
a
21
a
32
a
13
−
a
13
a
22
a
31
−
a
21
a
12
a
33
−
a
23
a
32
a
11
a_{11}a_{22}a_{33}+a_{23}a_{12}a_{31}+a_{21}a_{32}a_{13}-a_{13}a_{22}a_{31}-a_{21}a_{12}a_{33}-a_{23}a_{32}a_{11}
a11a22a33+a23a12a31+a21a32a13−a13a22a31−a21a12a33−a23a32a11
展开后是：3正3负，一共是6项
以上就是对角线展开法，在画线的时候一定要注意每项都是3个数，如果不是3个数就是画错了。1
由1,2,…,n组成的一个有序数组就叫n级排列
如，三级排列：
1,2,3 1,3,2 2,1,3 2,3,1 3,1,2 3,2,1
问：3145是不是一个5级排列
答：不是，因为缺少2，
定义中的…即代表中间不能缺数
n级排列一共有n的阶乘种：
=
n
×
(
n
−
1
)
.
.
.
3
×
2
×
1
=
n
!
=n\times(n-1)...3\times2\times1=n!
=n×(n−1)...3×2×1=n!
大的数排在小的数前面，就构成一个逆序
逆序的总数叫逆序数，我们用大写N加括号来代表逆序数：
N(4213)=
4的逆序：2,1,3.
2的逆序：1.
1的逆序：0.
N(4213)=3+1+0=4
一个数的逆序数为偶数即为偶排列
一个数的逆序数为奇数即为奇排列
N(1,2,3…n)=0
我们求一个排列的逆序数就是从左边第一个开始往右数小于他的数：
(
n
−
1
)
+
(
n
−
2
)
+
.
.
.
3
+
2
+
1
=
n
×
(
n
−
1
)
2
(n-1)+(n-2)+...3+2+1=\frac{n\times(n-1)}{2}
(n−1)+(n−2)+...3+2+1=2n×(n−1)
把已知一个排列里两个数的顺序交换一下叫对换。
一个排列对换奇数次，会改变奇偶性，对换偶数次奇偶性不变。
以上就是二阶行列式，三阶行列式，以及为了后面讲n阶行列式做铺垫所讲的排列和逆序
老师说：计算三阶行列式，画线法在考试的时候应该说是比较少应用的。因为需要计算的数比较多，除非是行列式里很多元素是0的情况下。否则我们一般都用其他的性质和计算技巧来算。（应该是为了避免不必要的计算错误） ↩︎
目录前言滤波电路科普主要分类实际情况单位的概念常用评价参数函数型滤波器简单分析滤波电路构成低通滤波器RC低通滤波器RL低通滤波器高通滤波器RC高通滤波器RL高通滤波器部分摘自《LC滤波器设计与制作》，侵权删。前言最近需要学习放大电路和滤波电路，但是由于只在之前做音乐频谱分析仪的时候简单了解过一点点运放，所以也是相当从零开始学习了。滤波电路科普主要分类滤波器：主要是从不同频率的成分中提取出特定频率的信号。有源滤波器：由RC元件与运算放大器组成的滤波器。可滤除某一次或多次谐波，最普通易于采用的无源滤波器结构是将电感与电容串联，可对主要次谐波（3、5、7）构成低阻抗旁路。无源滤波器：无源滤波器，又称
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