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python - "norm"是否等同于 "Euclidean distance"？

coder 2023-05-25 原文

我不确定“范数”和“欧几里得距离”是否是同一个意思。请你帮我解决这个区别。

我有一个 n by m 数组 a，其中 m > 3。我想计算第二个数据点 a[1,:] 到所有其他点(包括它自己)的欧式距离。所以我使用了np.linalg.norm，它输出两个给定点的范数。但我不知道这是否是获得 ED 的正确方法。 

import numpy as np

a = np.array([[0, 0, 0 ,0 ], [1, 1 , 1, 1],[2,2, 2, 3], [3,5, 1, 5]])
N = a.shape[0] # number of row
pos = a[1,:] # pick out the second data point. 
dist = np.zeros((N,1), dtype=np.float64)

for i in range(N):
    dist[i]= np.linalg.norm(a[i,:] - pos)

最佳答案

norm 是一个函数，它将向量作为输入并返回一个标量值，该值可以解释为该向量的“大小”、“长度”或“大小”。更正式地说，规范被定义为具有以下数学属性:

  • 它们以乘法方式缩放，即 Norm(a·v) = |a|·Norm(v) 对于任何标量 一个
  • 满足三角不等式，即Norm(u + v) ≤ Norm(u) + Norm(v)
  • 向量的范数为零当且仅当它是零向量，即 Norm(v) = 0 ⇔ v = 0

欧几里得范数(也称为 L² 范数)只是众多不同范数中的一种 - 还有最大范数、曼哈顿范数等。单个向量的 L² 范数相当于到该点的欧几里得距离到原点，两个向量之差的L²范数等于两点之间的欧几里得距离。

正如 @nobar 的回答所说，np.linalg.norm(x - y, ord=2)(或只是 np.linalg.norm (x - y)) 将为您提供向量 x 和 y 之间的欧几里得距离。

由于您想计算 a[1, :] 与 a 中的每一行之间的欧几里德距离，因此您可以通过消除 for 循环并在 a 的行上广播:

dist = np.linalg.norm(a[1:2] - a, axis=1)

使用广播自己计算欧几里得距离也很容易:

dist = np.sqrt(((a[1:2] - a) ** 2).sum(1))

最快的方法大概是scipy.spatial.distance.cdist:

from scipy.spatial.distance import cdist

dist = cdist(a[1:2], a)[0]

(1000, 1000) 数组的一些计时:

a = np.random.randn(1000, 1000)

%timeit np.linalg.norm(a[1:2] - a, axis=1)
# 100 loops, best of 3: 5.43 ms per loop

%timeit np.sqrt(((a[1:2] - a) ** 2).sum(1))
# 100 loops, best of 3: 5.5 ms per loop

%timeit cdist(a[1:2], a)[0]
# 1000 loops, best of 3: 1.38 ms per loop

# check that all 3 methods return the same result
d1 = np.linalg.norm(a[1:2] - a, axis=1)
d2 = np.sqrt(((a[1:2] - a) ** 2).sum(1))
d3 = cdist(a[1:2], a)[0]

assert np.allclose(d1, d2) and np.allclose(d1, d3)

关于python - "norm"是否等同于 "Euclidean distance"？，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/32141856/

amp34codestrong里得pythonarraysmathnumpyeuclidean-distance

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