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javascript - JavaScript 中的 N 体重力模拟

coder 2025-01-27 原文

因此，我尝试在 JavaScript 中创建 N 体重力模拟:

http://jsfiddle.net/4M94x/ 

var Circle = function(c, r, cor, cof) { // Fix CoR & CoF // Had to add code for JSFiddle link :P
    this.c = c
    this.r = r
    this.m = r * r * Math.PI
    this.v = new Vector()
    this.cor = cor
    this.cof = cof
}

问题是，当您生成(点击)并将 2 个球(意外重命名为“粒子”)彼此相邻放置时，它们开始产生速度并且越来越快地相互插入。我该如何解决这个问题，顺便说一下，我的重力实现正确吗？

最佳答案

这很容易解释:您正在实现欧拉正演作为 ODE 的求解器，而在机械系统中，欧拉正演的系统误差会增加能量。欧拉向后降低能量，因此交替使用显式和隐式欧拉方法的组合将使能量更加恒定。

但是您可以用相同甚至更少的努力实现二阶辛方法，它保留能量和其他物理不变量，(隐式)中点方法或 Verlet-(Stoermer-Cromer-...-Newton- )方法。

或更高阶龙格库塔，尽管不是辛，但它也能将能量保存到更高阶。

参见 Stoermer-Verlet-...-Newton 方法上的 Hairer，postprint或 preprint和“四处移动的星星”tutorial text using C++或 Ruby .

物理注意事项:总而言之，实现非常简单且可读性强。但是引力是

g*m1*m2*(p2-p1)/norm(p2-p1)^3

作为

的负梯度 
g*m1*m2/norm(p2-p1)

您只使用范数的平方，其中力将是重力势能的负梯度

 g*m1*m2*ln(norm(p2-p1))

这适用于平面物理学，但不适用于 3D 空间的 2D 部分。

工作代码

具有速度 Verlet 和能量保存:

向圆对象添加一个新字段 a=Vector() 并用以下专用函数集合替换厨房水槽，即 update() 函数

function compute_forces() {
    for (var i = 0; i < particles.length; i++) {
        var p = particles[i];
        p.a.set(0);

        for (var j = 0; j < i; j++) {
            var p2 = particles[j];

            var d = p.c.sub(p2.c);
            var norm = Math.sqrt(100.0 + d.lengthSq());
            var mag = gravity / (norm * norm * norm);

            p.a.set(p.a.sub(d.mul(mag * p2.m)));
            p2.a.set(p2.a.add(d.mul(mag * p.m)));

        }
    }

}


function do_collisions() {
    for (var i = 0; i < particles.length; i++) {
        var p = particles[i];
        for (var j = 0; j < i; j++) {
            var p2 = particles[j];

            if (checkCCCol(p, p2)) {
                resCCCol(p, p2);
            }
        }
    }
}


function do_physics(dt) {
    // do velocity Verlet 
    // with consistent state at interval half points
    // x += 0.5*v*dt
    for (var i1 = 0; i1 < particles.length; i1++) {
        var p1 = particles[i1];
        p1.c.set(p1.c.add(p1.v.mul(0.5 * dt)));
    }
    // a = A(x)
    compute_forces();
    // v += a*dt
    for (var i2 = 0; i2 < particles.length; i2++) {
        var p2 = particles[i2];
        p2.v.set(p2.v.add(p2.a.mul(dt)));
    }
    // x += 0.5*v*dt
    for (var i3 = 0; i3 < particles.length; i3++) {
        var p3 = particles[i3];
        p3.c.set(p3.c.add(p3.v.mul(0.5 * dt)));
    }
    do_collisions();
}

function update() {

    for (var k = 0; k < 4; k++) {
        do_physics(1.0 / 4);
    }

    render();

    RAF(update);
}

参见 http://jsfiddle.net/4XVPH/

修改示例，粒子根据质量着色(希望更好地显示它们的相互作用)，修复了一个错误，以及一些附加评论:http://jsfiddle.net/24mg6ctg/12/

关于javascript - JavaScript 中的 N 体重力模拟，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/23586195/

javascriptparticles欧拉varvectorphysics

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