最近在刷蓝桥杯题目,按题目做一下笔记整理,顺便分享交流一下,有更好的解决方案欢迎大家共同提出探讨,以下源代码为系统提交满分答案
问题描述
资源限制
Python时间限制:5.0s、
问题描述
Fibonacci数列的递推公式为:Fn=Fn-1+Fn-2,其中F1=F2=1。
当n比较大时,Fn也非常大,现在我们想知道,Fn除以10007的余数是多少。
输入格式
输入包含一个整数n。
输出格式
输出一行,包含一个整数,表示Fn除以10007的余数。
样例输入
10
样例输出
55
数据规模和约定
1 <= n <= 1,000,000。
源代码
li = [0,1,1] # 0无意义,后两位1代表F1=F2=1
n = int(input())
for i in range(3,n+1): # 从下标3开始计算
li.append((li[i-1] + li[i-2]) % 10007) # 将前两位数相加模运算后再赋值
print(li[n])
问题分析
本题正常思路为将目标数计算后进行模运算,当n足够大时,Fn也足够大,显然会导致超时,因此求值取模不可取。
本题应当使用迭代运算,突破点在于理解Fn%10007 = (Fn-1 + Fn-2)% 10007,即对于每次Fn计算可以使Fn-1和Fn-2相加后取模再赋值给Fn,这样便可保证每次Fn运算结果控制在10007内,能充分保证时间复杂度
计算完成后列表中最后一个数代表我们要求的数,li[n]输出即可
测评结果

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