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javascript - 为线性同余生成器选择 A、C 和 M

coder 2024-05-06 原文

我希望实现一个简单的 pseudorandom number generator (PRNG) 具有指定的时间段，并保证在该时间段内不会发生冲突。在做了一些研究之后，我遇到了非常著名的 LCG这是完美的。问题是，我无法理解如何正确配置它。这是我当前的实现:

    function LCG (state)
    {
        var a = ?;
        var c = ?;
        var m = ?;

        return (a * state + c) % m;
    }

它表示，为了使所有种子值具有完整周期，必须满足以下条件:

  1. c和m互质
  2. a-1 可被 m
    3. 的所有质因数整除
  3. a-1 是 4 的倍数，如果 m 是 4 的倍数

1 和 3 易于理解和测试。但是 2 呢，我不太明白那是什么意思或如何检查它。那么 C 可以为零吗？如果它不为零怎么办？

总的来说，我需要选择 A、C 和 M，这样我的周期为 48^5 - 1。 M等于周期，我不确定A和C。

最佳答案

来自维基百科:

Provided that c is nonzero, the LCG will have a full period for all seed values if and only if:

  1. c and m are relatively prime,
  2. a-1 is divisible by all prime factors of m,
  3. a-1 is a multiple of 4 if m is a multiple of 4.

你说你想要485-1的周期，所以你必须选择m≥485-1。让我们尝试选择 m=485-1，看看它会将我们带到哪里。如果您希望周期为 m，则维基百科文章中的条件禁止您选择 c=0。

请注意，11、47、541 和 911 是 485-1 的质因数，因为它们都是质数，并且 11*47*541*911 = 485 -1.

让我们逐一分析这些条件:

  1. 要使c 和m 互质，c 和m 必须没有公共(public)质因数。因此，选择除 11、47、541 和 911 之外的任何质数，然后将它们相乘以选择您的c。
  2. 你需要选择 a 使得 a-1 可以被 m 的所有质因数整除，即 >a = x*11*47*541*911 + 1 您选择的任何 x。
  3. 你的m不是4的倍数，所以你可以忽略第三个条件。

总结:

  • m = 485-1,
  • c = 11、47、541 和 911 以外的任何素数乘积(此外，c 必须小于 m)，
  • a = x*11*47*541*911 + 1，对于您选择的任何非负 x(此外，a 必须小于 m)。

这是一个使用 482-1 周期(质因数 7 和 47)的较小测试用例(在 Python 中):

def lcg(state):
    x = 1
    a = x*7*47 + 1
    c = 100
    m = 48**2 - 1
    return (a * state + c) % m

expected_period = 48**2 - 1
seeds = [5]
for i in range(expected_period):
    seeds.append(lcg(seeds[-1]))
print(len(set(seeds)) == expected_period)

它应该输出 True。 (如果您在阅读 Python 时遇到任何问题，请告诉我，我可以将其翻译成 JavaScript。)

关于javascript - 为线性同余生成器选择 A、C 和 M，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/12096294/

成器javascriptstrongem质因数algorithmmathprngnumber-theory

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