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先直观的感受一下二维空间的范数，假设在二维空间的向量为 v = ( x , y ) \bold{v} =(x,y) v=(x,y)
则v的1范数为：
∣ ∣ v ∣ ∣ 1 = ∣ ∣ ( x , y ) ∣ ∣ 1 = ∣ x ∣ + ∣ y ∣ = ( ∣ x ∣ 1 + ∣ y ∣ 1 ) 1 1 ||\bold{v}||_1 =||(x,y)||_1 = |x| + |y| = (|x|^1+|y|^1)^\frac{1}{1} ∣∣v∣∣1=∣∣(x,y)∣∣1=∣x∣+∣y∣=(∣x∣1+∣y∣1)11
v的2范数为：
∣ ∣ v ∣ ∣ 2 = ∣ ∣ ( x , y ) ∣ ∣ 2 = ∣ x ∣ 2 + ∣ y ∣ 2 = ( ∣ x ∣ 2 + ∣ y ∣ 2 ) 1 2 ||\bold{v}||_2 =||(x,y)||_2 = \sqrt{|x|^2 + |y|^2} = (|x|^2+|y|^2)^\frac{1}{2} ∣∣v∣∣2=∣∣(x,y)∣∣2=∣x∣2+∣y∣2=(∣x∣2+∣y∣2)21
v的3范数为：
∣ ∣ v ∣ ∣ 3 = ∣ ∣ ( x , y ) ∣ ∣ 3 = ∣ x ∣ 3 + ∣ y ∣ 3 3 = ( ∣ x ∣ 3 + ∣ y ∣ 3 ) 1 3 ||\bold{v}||_3 =||(x,y)||_3 = \sqrt[3]{|x|^3 + |y|^3} = (|x|^3+|y|^3)^\frac{1}{3} ∣∣v∣∣3=∣∣(x,y)∣∣3=3∣x∣3+∣y∣3=(∣x∣3+∣y∣3)31
推广后，得v的p范数为：
∣ ∣ v ∣ ∣ p = ∣ ∣ ( x , y ) ∣ ∣ p = ∣ x ∣ p + ∣ y ∣ p p = ( ∣ x ∣ p + ∣ y ∣ p ) 1 p ||\bold{v}||_p =||(x,y)||_p = \sqrt[p]{|x|^p + |y|^p} = (|x|^p+|y|^p)^\frac{1}{p} ∣∣v∣∣p=∣∣(x,y)∣∣p=p∣x∣p+∣y∣p=(∣x∣p+∣y∣p)p1
当 p = ∞ p=\infin p=∞ 时，有些区别，v的无穷范数为：
∣ ∣ v ∣ ∣ ∞ = ∣ ∣ ( x , y ) ∣ ∣ ∞ = m a x ( ∣ x ∣ , ∣ y ∣ ) ||\bold{v}||_\infin =||(x,y)||_\infin = max(|x|, |y|) ∣∣v∣∣∞=∣∣(x,y)∣∣∞=max(∣x∣,∣y∣)
为无穷范数时，是从x,y的绝对值中挑出一个大的
感受过二维向量的范数后，将其扩展到n维向量后，向量 x x x的范数为：
向量 x x x的1范数：
∣ ∣ x ∣ ∣ 1 = ∑ i = 1 n ∣ x i ∣ ||x||_1 = \sum_{i=1}^n|x_i| ∣∣x∣∣1=i=1∑n∣xi∣
向量
x
x
x的2范数：
∣
∣
x
∣
∣
2
=
(
∑
i
=
1
n
∣
x
i
∣
2
)
1
2
||x||_2 = (\sum_{i=1}^n|x_i|^2)^\frac{1}{2}
∣∣x∣∣2=(i=1∑n∣xi∣2)21
向量
x
x
x的p范数：
∣
∣
x
∣
∣
p
=
(
∑
i
=
1
n
∣
x
i
∣
p
)
1
p
1
≤
p
<
∞
||x||_p = (\sum_{i=1}^n|x_i|^p)^\frac{1}{p} ~~~~ 1 \le p < \infin
∣∣x∣∣p=(i=1∑n∣xi∣p)p1 1≤p<∞
注意p的范围：①p不能等于无穷，对于无穷范数有额外的定义；②p可以是小数
向量 x x x的无穷范数：
∥ x ∥ ∞ = max 1 ≤ i ≤ n ∣ x i ∣ \|x\|_{\infty}=\max _{1 \leq i \leq n}\left|x_{i}\right| ∥x∥∞=1≤i≤nmax∣xi∣
定义范数后，可以直观的感受下二维范数的边界图像，即 ∥ ( x , y ) ∥ p ≤ 1 \|(x,y)\|_p\le1 ∥(x,y)∥p≤1 的函数图像。
1范数时的边界图像（
∣
x
∣
+
∣
y
∣
=
1
|x|+|y|=1
∣x∣+∣y∣=1 的图像）为：
菱形边界是函数 ∣ x ∣ + ∣ y ∣ = 1 |x|+|y|=1 ∣x∣+∣y∣=1 函数图像，菱形内部满足 ∣ x ∣ + ∣ y ∣ < 1 |x|+|y| < 1 ∣x∣+∣y∣<1。其他范数同理
2范数时的边界图像（ ∣ x ∣ 2 + ∣ y ∣ 2 = 1 \sqrt{|x|^2+|y|^2}=1 ∣x∣2+∣y∣2=1 的图像）为：
可以通过GeoGebra p-norm ball，自己感受下不同范数下的边界图像
通过感受不同范数的图像最终可以发现如下图所示的规律，即范数越大，图像越方。同时容易明白，为什么二维无穷范数的定义是
m
a
x
(
∣
x
∣
,
∣
y
∣
)
max(|x|, |y|)
max(∣x∣,∣y∣)
对于三维空间，那就是遵循下图的变化：
GeoGebra p-norm ball：https://www.geogebra.org/m/pyxfvyyk
第八课：向量的范数：https://zhuanlan.zhihu.com/p/30279795
类classAprivatedeffooputs:fooendpublicdefbarputs:barendprivatedefzimputs:zimendprotecteddefdibputs:dibendendA的实例a=A.new测试a.foorescueputs:faila.barrescueputs:faila.zimrescueputs:faila.dibrescueputs:faila.gazrescueputs:fail测试输出failbarfailfailfail.发送测试[:foo,:bar,:zim,:dib,:gaz].each{|m|a.send(m)resc
我有一个模型:classItem项目有一个属性“商店”基于存储的值，我希望Item对象对特定方法具有不同的行为。Rails中是否有针对此的通用设计模式？如果方法中没有大的if-else语句，这是如何干净利落地完成的？ 最佳答案 通常通过Single-TableInheritance. 关于ruby-on-rails-Rails-子类化模型的设计模式是什么？，我们在StackOverflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.co
我想安装一个带有一些身份验证的私有(private)Rubygem服务器。我希望能够使用公共(public)Ubuntu服务器托管内部gem。我读到了http://docs.rubygems.org/read/chapter/18.但是那个没有身份验证-如我所见。然后我读到了https://github.com/cwninja/geminabox.但是当我使用基本身份验证(他们在他们的Wiki中有)时，它会提示从我的服务器获取源。所以。如何制作带有身份验证的私有(private)Rubygem服务器？这是不可能的吗？谢谢。编辑:Geminabox问题。我尝试“捆绑”以安装新的gem..
我正在使用的第三方API的文档状态:"[O]urAPIonlyacceptspaddedBase64encodedstrings."什么是“填充的Base64编码字符串”以及如何在Ruby中生成它们。下面的代码是我第一次尝试创建转换为Base64的JSON格式数据。xa=Base64.encode64(a.to_json) 最佳答案 他们说的padding其实就是Base64本身的一部分。它是末尾的“=”和“==”。Base64将3个字节的数据包编码为4个编码字符。所以如果你的输入数据有长度n和n%3=1=>"=="末尾用于填充n%
我主要使用Ruby来执行此操作，但到目前为止我的攻击计划如下:使用gemsrdf、rdf-rdfa和rdf-microdata或mida来解析给定任何URI的数据。我认为最好映射到像schema.org这样的统一模式，例如使用这个yaml文件，它试图描述数据词汇表和opengraph到schema.org之间的转换:#SchemaXtoschema.orgconversion#data-vocabularyDV:name:namestreet-address:streetAddressregion:addressRegionlocality:addressLocalityphoto:i
为什么4.1%2返回0.0999999999999996？但是4.2%2==0.2。 最佳答案 参见此处:WhatEveryProgrammerShouldKnowAboutFloating-PointArithmetic实数是无限的。计算机使用的位数有限(今天是32位、64位)。因此计算机进行的浮点运算不能代表所有的实数。0.1是这些数字之一。请注意，这不是与Ruby相关的问题，而是与所有编程语言相关的问题，因为它来自计算机表示实数的方式。 关于ruby-为什么4.1%2使用Ruby返
它不等于主线程的binding，这个toplevel作用域是什么？此作用域与主线程中的binding有何不同？>ruby-e'putsTOPLEVEL_BINDING===binding'false 最佳答案 事实是，TOPLEVEL_BINDING始终引用Binding的预定义全局实例，而Kernel#binding创建的新实例>Binding每次封装当前执行上下文。在顶层，它们都包含相同的绑定(bind)，但它们不是同一个对象，您无法使用==或===测试它们的绑定(bind)相等性。putsTOPLEVEL_BINDINGput
我可以得到Infinity和NaNn=9.0/0#=>Infinityn.class#=>Floatm=0/0.0#=>NaNm.class#=>Float但是当我想直接访问Infinity或NaN时:Infinity#=>uninitializedconstantInfinity(NameError)NaN#=>uninitializedconstantNaN(NameError)什么是Infinity和NaN？它们是对象、关键字还是其他东西？ 最佳答案 您看到打印为Infinity和NaN的只是Float类的两个特殊实例的字符串
如果您尝试在Ruby中的nil对象上调用方法，则会出现NoMethodError异常并显示消息:"undefinedmethod‘...’fornil:NilClass"然而，有一个tryRails中的方法，如果它被发送到一个nil对象，它只返回nil:require'rubygems'require'active_support/all'nil.try(:nonexisting_method)#noNoMethodErrorexceptionanymore那么try如何在内部工作以防止该异常？ 最佳答案 像Ruby中的所有其他对象
关闭。这个问题需要detailsorclarity.它目前不接受答案。想改进这个问题吗？通过editingthispost添加细节并澄清问题.关闭8年前。Improvethisquestion为什么SecureRandom.uuid创建一个唯一的字符串？SecureRandom.uuid#=>"35cb4e30-54e1-49f9-b5ce-4134799eb2c0"SecureRandom.uuid方法创建的字符串从不重复？
