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c++ - 计算面法线和缠绕

coder 2024-02-19 原文

给定一个凸多面体，其顶点 (x, y, z) 指定多面体的面。

如何计算多面体每个面的表面法线？

我需要表面法线来计算顶点法线以执行 Gouraud shading .关于如何做到这一点，我能找到的唯一线索是 Newell 的方法，但我如何确保法线是向外法线而不是向内法线？感谢您的帮助。

最佳答案

计算人脸法线

您必须计算跨越包含给定面的平面的两个 vector 的叉积。它为您提供该面的(非单位)法 vector 。您必须对其进行规范化，然后就完成了。

如果x0、x1、x2是三角形面的顶点，那么法线可以计算为

vector3 get_normal(vector3 x0, vector3 x1, vector3 x2)
{
    vector3 v0 = x0 - x2;
    vector3 v1 = x1 - x2;
    vector3 n = cross(v0, v1);

    return normalize(n);
}

请注意叉积遵循 right-hand rule :

The right-hand rule states that the orientation of the vectors' cross product is determined by placing u and v tail-to-tail, flattening the right hand, extending it in the direction of u, and then curling the fingers in the direction that the angle v makes with u. The thumb then points in the direction of cross(u, v).

确定三角形的方向

为确保所有法线都指向多面体的内部/外部，三角形必须统一定向，这意味着所有顶点必须遵循逆时针 (CCW) 或顺时针 (CW) 顺序。这在计算机图形学中也称为缠绕。

您可以通过计算下面矩阵的行列式来检查三角形的方向，其中 x3 是第四个点，即您在测试期间的视点。

| x0.x  x0.y  x0.z  1 |
| x1.x  x1.y  x1.z  1 |
| x2.x  x2.y  x2.z  1 |
| x3.x  x3.y  x3.z  1 |
  • 行列式 > 0: x3 位于由 CCW 点定义的平面的 + 侧 { x0, x1, x2 }
  • 行列式 <> x3 位于由 CCW 点定义的平面的 - 侧 { x0, x1, x2 }
  • 行列式 = 0: x3 与 { x0, x1, x2 } 共面

旋转顶点的顺序(通过向左或向右移动所有顶点)不会改变方向。所以 { x0, x1, x2 } 与 { x2, x0, x1 } 和 { x1, x2, x0 } 具有相同的方向。

然而，如果你交换两个连续元素的顺序，你也会交换到相反的方向。这意味着 { x0, x1, x2 } 与 { x1, x0, x2 } 的方向相反。

使用此信息，您可以轻松确定三角形的方向:使用谓词矩阵测试每个三角形。如果测试失败，只需交换任意两个连续顶点元素的顺序即可解决问题。

关于c++ - 计算面法线和缠绕，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/40454789/

缠绕ampcodestrongvectorc++3dgeometrycomputational-geometrynormals

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