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完备事件组：A1、…、An两两互不相容，并集为全集
德摩根定律：长线变短线，符号变
难题：朝指定的两条平行线投针，针与平行线相交的概率
推广：可用来求π
结合定积分、绝对值等需注意
做题：画图、性4.5
如果概率=0，一定是不可能事件吗？不是！
扔到0.1这个点->概率为0也有可能发生
做题：定义、乘法公式、相互独立…
清楚地定义事件很重要！
全概率公式：知道原因推结果
做题：列出所有情况（分类讨论）有时不止分一次情况
贝叶斯公式：知道结果推原因
做题：结合乘法公式和全概率公式使用
伯努利模型
将事件用数学语言描述。
离散型：有限个+可列无穷
非离散型：主要看连续性
连续性：1个或多个区间
解题：
1、取值有哪些情况，概率求出来 列表
2、根据要求的范围来求
连续：端点无所谓，不影响概率
概率为0不一定不发生（多一个孤立点），概率为1不一定必然发生（少一个孤立点）。
以后多用积分解题
不计高阶无穷小时，分子就是柱状的面积。
右连续：从右边逼近，极限值等于函数值
连续的三个条件：极限值存在、函数值存在、极限值等于函数值
a-0是从负无穷趋近a，取不到a。0相当于△0，一个0的无穷小，可以减小一点点。
快捷方法：把X从小到大排列 然后画火柴棒
如果只知道每段的，每个点的概率就是向上跳跃的范围
连续型端点上有没有无所谓，不像离散型会重点区分和计算！
注意连续型分布中，极限值等于端点值。
看首次发生的词语。
最可能值指n对应(n+1)p时，概率最大。类比p=0.5时n/2和(n+1)/2概率最大。
一人看一台，多了就不能及时维修。概率得（2）比（1）的效率反而高。难算：泊松
查表，看λ=6对应的值加起来什么时候超过0.95
也不一定要写公式，直接查表。
不放回抽样试验：通常要近似两次，否则不好算
把X限制好就行，这里几何概型做也很好做。
无记忆性：用分布函数的公式计算即可。
可用比例相等来理解。
上面的图是错的，下面的图是对的，毕竟总面积相等。
一般的正态分布如何化成标准正态分布？标准直接能做，一般的还要经过一步变换。
注意带不带0的区别：带0是标准分布
区别不大
3sigma准则，落在外头概率很小。
给定概率，求对应的点。
带平方或根号容易分类讨论，要细心：
注意分布函数和概率密度函数的区别~
一个样本空间的多个变量描述性质。
（1）、（2）用公式求积分，（3）让x、y分别趋向正无穷
期中不考，待补充。
取值和概率相乘然后相加
X是连续型，Y是离散型，最终求Y。概率可与分布结合出题。
直接代入算
多维也大同小异。
注意验证XY是否独立。
X拆解成Xi做。
注意（5）右边是加号！！
高于4阶的矩极少使用。
把EX和DX确认了代入即可。
依概率收敛：虽然中间有不符合的，但大体是向极限逼近的。所以可以用频率逼近概率。
这里写的是同分布，所以不是切比雪夫大数定律的证明过程。
若独立同分布：
更强了，因为方差无要求。说明用平均数算期望靠谱。
做题：根据不同分布把EX和DX求出来。
当P（X=88）不好求时，巧妙地变成（87.5-88.5），因为概率误差很小。
二项分布难算怎么变成别的分布？泊松分布和正态分布均可，看n。
样本之间都是独立的。
统计量不含未知参数！！！
注意样本方差进行了修正！
S12：两个随机变量的协方差 R：相关系数
加粗样式
将样本取平均值后，方差会变小：波动性变小。
标准化：
结合正态分布和卡方分布！标准化！！
利用上分位数的定义：大于号。
各种分布去配。
从样本的数据推断分布中的参数。
带尖号的为估计值。
和分布类型无关。
均匀分布的矩估计定理：做题时估计区间参数a、b
样本值为1、2、1.因为是估计，不是用概率和为1做题。
矩不一定都存在。
按照左边的规律来！
为什么x<=0时没有乘上去，因为P=0说明样本中的事件没有发生，所以不包括在似然函数的范畴？
如果有两个参数：求偏导！！！把另一个变量看做常数。
均匀分布不能用求导的方法，事实上单调性可直接看出来，所以结果如下：
方差越小越好 发现1/n有效？
无偏性求期望，有效性求方差。
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