如何计算两个数字 L 和 R(均包含)之间的数字的个数，它们的数字乘积为偶数？ 除了蛮力，我们还能怎么做？
dp[0][0]=4;
dp[0][1]=5;
for(int l=1;l<=9;l++)
{
dp[l][0]=0;
dp[l][1]=0;
dp[l][0]+=(dp[l-1][0])*10;
dp[l][0]+=dp[l-1][1]*5;
dp[l][1]+=dp[l-1][1]*5;
}
这是我做的一个蛮力检查器，我正在尝试开发一个更有效的解决方案
bool f(ll n)
{
ll p=1;
if(n==0)
return true;
while(n)
{
p*=n%10;
n/=10;
if(p%2==0) return true;
p=1;
}
if(p%2) return false;
else
return true;
}
ll brute(ll l,ll r)
{
if(l>r) swap(l,r);
ll cnt=0;
for(ll i=l;i<=r;i++)
{
if(f(i))
{
cnt++;
}
}
return cnt;
dp[l-1][0] 存储长度为 l 的偶数产品的计数
这就是我的想法..？
这能解决问题吗
？
最佳答案
蛮力是一种非常浪费的方法。我们可以做得更好。
(我为格式道歉；我希望内容仍然足够清晰。)
EvenProductNumbersBetween(RangeStart, RangeEnd) = NumbersBetween(RangeEnd - RangeStart) - AllOddDigitNumbersBetween(RangeStart, RangeEnd)
NumbersBetween(RangeStart, RangeEnd) = (RangeEnd - RangeStart) + 1
AllOddDigitNumbersBetween(RangeStart, RangeEnd) = AllOddDigitNumbersUpTo(RangeEnd) - AllOddDigitNumbersUpTo(RangeStart-1)
首先，考虑简单的情况:
(假设 RangeEnd 为正)
如果 RangeEnd 是单个数字(即 <>
AllOddDigitNumbersUpTo(RangeEnd) = Floor((RangeEnd+1)/2)
E.g.:
AllOddDigitNumbersUpTo(0) = {} = 0
AllOddDigitNumbersUpTo(1) = {1} = 1
AllOddDigitNumbersUpTo(2) = {1} = 1
AllOddDigitNumbersUpTo(3) = {1,3} = 2
AllOddDigitNumbersUpTo(4) = {1,3} = 2
AllOddDigitNumbersUpTo(5) = {1,3,5} = 3
AllOddDigitNumbersUpTo(6) = {1,3,5} = 3
AllOddDigitNumbersUpTo(7) = {1,3,5,7} = 4
AllOddDigitNumbersUpTo(8) = {1,3,5,7} = 4
AllOddDigitNumbersUpTo(9) = {1,3,5,7,9} = 5
如果 RangeEnd 可以是任何具有特定位数的数字，则
考虑到每个数字必须有五个奇数之一作为选择(前导零缩短长度，因此被排除在外)，所以计算起来很简单，直接:
AllOddDigitNumbersOfLength(NumberLength) = 5^NumberLength
E.g.:
AllOddDigitNumbersOfLength(1) = {1, 3, 5, 7, 9} = 5
AllOddDigitNumbersOfLength(2) = {1, 3, 5, 7, 9} * {1, 3, 5, 7, 9} = 5*5 = 25
AllOddDigitNumbersOfLength(3) = 5*5*5 = 125
...
否则，将 RangeEnd 分开:
RangeEnd = (FirstDigit * 10^PowerOfFirstDigit) + Remainder
AllOddDigitNumbersUpTo(RangeEnd) = AllOddDigitNumbersUpTo(FirstDigit) * AllOddDigitNumbersOfLength(PowerOfFirstDigit-1) + AllOddDigitNumbersUpTo(Remainder)
不幸的是，有一个带有前导零的复杂情况。 (感谢@AndyProwl 用我的答案的早期版本向我指出了这个问题!)如果 Remainder 以零开头，那么我们不应该在末尾添加 AllOddDigitNumbersUpTo(Remainder) 项，因为受约束的前导零会使我们尝试制作的每一个更小的数字都成为产品。
E.g.:
AllOddDigitNumbersUpTo(6300193) =
= AllOddDigitNumbersUpTo(6*(10^7) + 300193)
= AllOddDigitNumbersUpTo(6) * AllOddDigitNumbersOfLength(7-1) + AllOddDigitNumbersUpTo(300193)
= 3 * 5^6 + AllOddDigitNumbersUpTo(300193)
= Trivial * Trivial + LogarithmicallySmallerCase
AllOddDigitNumbersUpTo(300193) =
= AllOddDigitNumbersUpTo(3*(10^6) + 00193)
= AllOddDigitNumbersUpTo(3) * AllOddDigitNumbersOfLength(6-1)
= 2 * 5^5
= Trivial * Trivial
关于c++ - 如何计算 2 个数字 L 和 R(均包括在内)之间的数字，以使所选数字的数字乘积为偶数？，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/14507537/
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