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python - 难以解决 O(logn) 中的代码

coder 2023-08-24 原文

我编写了一个函数，该函数按顺序(从小到大)获取唯一整数列表作为输入。我应该在列表中找到一个与索引中的值匹配的索引。例如，如果 L[2]==2 输出为真。 所以在我以复杂度 O(logn) 完成该操作之后，我现在想找出有多少索引的行为与给定列表中具有相同复杂度 O(logn) 的索引相同。 我正在上传我的第一部分代码和第二部分我需要帮助的代码:

def steady_state(L):

    lower= 0
    upper= len(L) -1
    while lower<=upper:
        middle_i= (upper+ lower)//2
        if L[middle_i]== middle_i:
            return middle_i
        elif L[middle_i]>middle_i:
            upper= middle_i-1
        else:
            lower= middle_i +1
    return None


def cnt_steady_states(L):
    lower= 0
    upper= len(L) -1
    a=b=steady_state(L)
    if steady_state(L)== None:
        return 0
    else:
        cnt=1
        while True:

            if L[upper] == upper and a<=upper:
                cnt+= upper-a
                upper= a
            if L[lower]== lower and b>=lower:
                cnt+= b- lower
                lower = b

最佳答案

根据您给出的限制，这是不可能的。理论上您可以达到的最佳复杂度是 O(n)。

O() 假设最坏的情况(只是一个定义，您可以删除该部分)。在最坏的情况下，您将总是必须查看每个项以检查它是否等于其索引。

如果您有更多限制，则大小写会有所不同(例如，数字都是整数，并且每个数字都可能出现一次以上，即没有两个连续的数字相等)。也许是这样？

编辑:

听说我假设的限制实际上适用(即仅出现一次的整数)后，我现在提出这种方法:您可以安全地假设您只能有一个连续范围，所有匹配条目都位于该范围内。 IE。你只需要找到一个下限和上限。所需的结果将是该范围的大小。

可以使用二进制搜索安全地找到每个边界，其中每个边界有 O(log n)。 

def binsearch(field, lower=True, a=0, b=None):
  if b is None:
    b = len(field)
  while a + 1 < b:
    c = (a + b) / 2
    if lower:
      if field[c] < c:
        a = c
      else:
        b = c
    else:  # search for upper bound
      if field[c] > c:
        b = c
      else:
        a = c
  return b if lower else a

def indexMatchCount(field):
  upper = binsearch(field, lower=False)
  lower = binsearch(field, b=upper+1)
  return upper - lower + 1

这是我用来测试的:

field = list({ random.randint(-10, 30) for i in range(30) })
field.sort()
upper = binsearch(field, lower=False)
lower = binsearch(field, b=upper+1)
for i, f in enumerate(field):
  print lower <= i <= upper, i == f, i, f

关于python - 难以解决 O(logn) 中的代码，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/20148557/

难以pythonlowerupperfieldalgorithm

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