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php - 在 PHP 中比较浮点相等性的公式

coder 2024-04-17 原文

如何比较 float 的问题has been answered here .这个问题的不同之处在于我问的是公式。两个投票最高的答案对问题的解决方案略有不同:

if (abs(($a-$b)/$b) < $epsilon) { … }

和

if (abs($a-$b) < $epsilon) { … }

为什么第一个答案包含除法？不会导致结果不准确吗？例如(使用简单的数字)，让 $a 和 $b 都等于 0.01，并假设 $a - $b 的结果为 0.0001，$epsilon 为 0.001。

((((0.01 - 0.01) == 0.0001) / 0.01 == 0.01) < 0.001) : false

鉴于

(((0.01 - 0.01) == 0.0001) < 0.001) : true

我的数学可能有点生疏，但我错过了什么？

什么时候应该使用一个公式而不是另一个？

最佳答案

这可能允许使用相对错误而不是绝对错误检查 epsilon。

比较这两种情况:

function areEqual(float $a, float $b) : bool {
    return abs(($a - $b) / $b) < 0.00001;
}
areEqual(10000, 10000.01);
areEqual(0.0000001, 0);

Fact about the example values above: Our epsilon here is 0.00001 for convenience ‐ the smallest epsilon possible is much smaller than these values anyway, so let's ignore this fact. Our algorithm assumes that $a and $b are both similar, so it does not matter whether we divide by $a or $b. Actually, 10000 should be much larger than that (a very enormous exponent), and 0.0000001 can be much smaller, but for the sake of convenience, let's assume these are the values that may cause problems.

现在您已经可以看出区别了。

对于大数字:如果比较的 float 非常大，则 epsilon 可能太小。 float 内部只能存储一定数量的数字以确保精度，而指数可以远大于此。结果，浮点错误的来源，即 float 的最后一位，会出现在比单位数字更高的地方。换句话说，对于非常大的 float ，绝对误差可能大于 1，更不用说我们的 0.00001 了。

对于小数字:这更加明显。这两个数字都已经小于 epsilon。即使你将它们与 0 进行比较，当相对误差无限大时，你仍然认为它们是相等的。对于这种情况，您要么将两个操作数相乘，要么减少 epsilon。它们其实是一样的，但是在实现上，用其中一个操作数来除差更方便，对于小数会相乘(/0.0001等同于* 10000) 或对大数进行除法(/10000 而差异有望小于 10000)

此检查还有另一个名称。 abs($a - $b)称为绝对误差，我们通常使用相对误差，即绝对误差÷的近似值。由于值也可以是负数，我们 abs 整个事情 ($a - $b)/$b 代替。我们的“epsilon”，0.00001，在这种情况下，意味着我们容忍的相对误差是 0.00001，即 0.001% 的误差。

请记住，这仍然不是绝对安全的。在程序中进行多次转换后，例如，您可以将数字与一些大数字相加/相乘，然后再次减去，将大数字中的不纯误差留在人类仍然可以忽略不计但对您的 epsilon 值值得注意的地方。因此，在选择 epsilon 值或 float 比较算法之前，请务必三思。

作为最佳做法，请避免将大数字与小数字相加、减去或相乘。它们会增加出错的机会。在开发(特别是简化)您的算法时，请始终考虑到它们可能是您的 float 中的错误。这可能会把工作量增加到愚蠢的程度，但只要你意识到这一点，这种担心有时会让你免于被踢出团队。

关于php - 在 PHP 中比较浮点相等性的公式，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/39411672/

中比phpcodeepsilonsectionfloating-point

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