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什么是杨辉三角

杨辉三角解法

1. 定义法

2. 计算杨辉三角 补0法

 3. 杨辉三角，对称法

 4. 杨辉三角，单列表方法

5.列表嵌套（二维数组）

6. 新旧两行，一次性开辟新行

7.yield函数

8.zip函数

参考资料链接：

一、什么是杨辉三角

杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现。在欧洲，帕斯卡（1623----1662）在1654年发现这一规律，所以这个表又叫做帕斯卡三角形。帕斯卡的发现比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年。

杨辉三角_百度百科

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杨辉三角的性质：

每个数字等于上一行的左右两个数字之和。即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和。

为了解决这个问题，并了解更多的解法，我在网上查找了一些资料，将解法进行了汇总

二、杨辉三角解法

1. 定义法

思路：

从第三行开始，每一行的首尾都是1，中间部分每个数字等于上一行的左右两个数字之和。先定义每一行的第一个数字，然后在利用规则对中间部分进行运算，最后再添加最后一个元素。

PS：这个解法还是比较容易想出来的

代码：

# 计算杨辉三角 定义法
n = eval(input("输入要打印的行数："))
triangle = [[1], [1, 1]]
for i in range(2, n):  # 已经给出前两行，求剩余行
    pre = triangle[i-1]  # 上一行
    cul = [1]  # 定义每行第一个元素
    for j in range(i-1):  # 算几次
        cul.append(pre[j]+pre[j+1])  # 每个数字等于上一行的左右两个数字之和。
    cul.append(1)  # 添加每行最后一个元素
    triangle.append(cul)
print("普通输出:{}".format(triangle))
for i in range(n):  # 按等边三角形格式输出
    s = " "*(n-i-1)
    for j in triangle[i]:
        s = s + str(j)+" "
    print(s)

运行结果

定义法也可以使用下面这种形式，先给出一个空列表，通过循环先进行追加列表，在对列表进行修改

代码

n = eval(input())
triangle = []
for i in range(n):
    cur = [1]
    triangle.append(cur)    #先追加进去
    if i == 0:
        continue
    pre = triangle[i-1]
    for j in range(i-1):
        cur.append(pre[j] + pre[j+1])
    cur.append(1)
print(triangle)

2. 补0法

补零法是在定义法的基础上，通过对上一行加[0],那么每行只需定义每行的第一个元素，这一行的其余元素可以通过上一行的左右两个元素相加得到。值得注意的是补零只是对中间的过程变量进行补零，不影响输出结果。

代码

# 计算杨辉三角 补0法
triangle = [[1]]
n = eval(input("输入行数:"))
for i in range(1, n):
    swap = triangle[i-1]+[0]
    cul = [1]
    for j in range(len(swap)-1):
        cul.append(swap[j]+swap[j+1])
    triangle.append(cul)
print(triangle)

运行结果

3.对称法

思路

中点的确定：

代码：

# 杨辉三角，对称法
n = eval(input("输入要打印的行数:"))
triangle = [[1], [1, 1]]
for i in range(2, n):
    tmp = triangle[-1]#上一个列表
    cul = [1] * (i+1)
    for j in range(i//2): #有图知：大概的临界值为一半，再仔细推敲
        cul[j+1] = tmp[j]+tmp[j+1]
        if i != 2j:#当j不为中点时
            cul[-j-2] = cul[j+1]
    triangle.append(cul)
print(triangle)

运行结果

4. 杨辉三角，单列表方法

代码

# 杨辉三角，单列表解决
n = eval(input("输入要打印的行数:"))
row = [1] * n
for i in range(n):
    z = 1
    offset = n - i
    for j in range(1, i//2+1):
        val = z + row[j]
        z = row[j]
        row[j] = val
        if i != 2*j:
            row[-j - offset] = val
    print(row[:i+1])

运行结果

5.列表嵌套（二维数组）

概念：list1[n][m] = list1[n-1][m-1] + list1[n-1][m]

代码

n=int(input())
list1=[]
for n in range(n):
    row=[1] # 第一行第一列为1
    list1.append(row)

    if n==0:
        for num in row:  # 这里主要是为输出做的格式处理
            print(num,end=" ")
            print()
        continue
    for m in range(1,n):
        row.append(list1[n-1][m-1]+list1[n-1][m])
    row.append(1)

    for num in row:
        print(num, end=" ")
    print()

这个方法利用List列表将二维数组进行实现

6. 新旧两行，一次性开辟新行

代码

m = eval(input("输入要输出的行数:"))
# 新旧两行，一次性开辟新行
ordline = []
for i in range(m):
    newline = [1] * (i+1)
    for j in range(2, i+1):
        newline[j-1] = oldline[j-1]+oldline[j-2]
    oldline = newline
    print(newline)

运行结果

 其中通过计算比较，第五种方法一次性开辟内存空间的方法要比第一种方法中，每次计算通过append添加新的内存空间要快。

7.yield函数

利用yield函数可以将L定义为生成器

代码

def triangles():
    L = [1]              #定义L为一个只包含一个元素的列表
    while True:
        yield L          #定义为生成器函数
        L =[1] + [L[n] + L[n-1] for n in range(1,len(L))] + [1]

n = 0
for t in triangles():
    print(t)
    n = n + 1
    if n == 10:
        break

8.zip函数

zip() 函数用于将可迭代的对象作为参数，将对象中对应的元素打包成一个个元组，然后返回由这些元组组成的列表。

如果各个迭代器的元素个数不一致，则返回列表长度与最短的对象相同，利用 * 号操作符，可以将元组解压为列表。

思路

 杨辉三角特性：

代码

def triangles():
    n = [1]
    while True:
        yield n
        n = [x+y for x,y in zip([0] + n,n+[0])]

n = 0
for t in triangles():
    print(t)
    n = n + 1
    if n == 10:
        break

 运行结果

参考资料链接：

杨辉三角的几种解法（python）_vampire's blood的博客-CSDN博客_杨辉三角python

python——杨辉三角 - 我听过 - 博客园

python打印杨辉三角的两种方法及详解 - 简书

杨辉三角形(超级简单的Python实现方法)_3Sunremitting的博客-CSDN博客_python杨辉三角

Python yield 使用浅析 | 菜鸟教程

Python3 zip() 函数 | 菜鸟教程