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c++ - 极小极大递归究竟是如何工作的？

coder 2024-02-15 原文

所以我正在查找井字游戏的 Mini-max，但不明白递归是如何工作的？好的，基本上我的问题是:

  1. minimax 如何知道轮到谁了？指示轮到哪个玩家的最佳方式是什么？
  2. 您如何生成可能的 Action ？
  3. 如何知道自己何时处于终端节点，以及如何生成终端节点？

例如在这个伪代码中

function integer minimax(node, depth)
if node is a terminal node or depth <= 0:
    return the heuristic value of node
α = -∞
for child in node: # evaluation is identical for both players
    α = max(α, -minimax(child, depth-1))
return α

node 是一 block 正确的板吗？代码在递归中必须下降多少层？还有什么是 max 函数以及从哪里生成节点？

现在，到目前为止，我已经有了创建看板的代码:

class Board{
    public:
        Board();
        ~Board(){};
    public: // The board
        // In the board, 1 is x, 2 is o, 0 is empty square.
        int board[3][3];
};

但是我怎么知道轮到谁呢？以及如何为板生成子节点？

最佳答案

我们将首先以您的井字游戏为例。

  • minimax 算法最适合玩家交替回合的游戏，但也适用于玩家每回合可能进行多次移动的游戏。为简单起见，我们假设是前者。在这种情况下，您不需要为每个节点存储“X 移动”或“O 移动”，因为这只能由节点深度的奇偶性来确定(无论我是偶数步还是奇数步)步骤数，从顶部开始)。
  • 从每个位置生成可能的移动需要您知道它是谁的移动(可以像以前一样确定)，以及从特定位置开始的合法移动规则。对于像井字棋这样的简单游戏，给定一个位置，枚举所有状态就足够了，这些状态包括当前位置的拷贝加上属于当前玩家的新棋子，依次放置在每个空方 block 上。对于像奥赛罗这样的游戏，你还必须检查每个位置以确保它符合规则，并根据规则的结果更新最终位置(对于奥赛罗，翻转一堆棋子的颜色)。通常，从您跟踪的每个有效位置，您枚举新棋子的所有可能放置，并检查规则集允许哪些放置。
  • 一般来说，您永远不会生成整棵树，因为游戏树的大小很容易超过地球的存储容量。您始终设置最大迭代深度。那么，终端节点只是最大深度处的节点，或者不存在合法移动的节点(对于井字游戏，每个方格都已填满的棋盘)。您不会事先生成终端节点；它们在游戏树构建过程中自然生成。 Tic-tac-toe 非常简单，您可以生成整个游戏树，但是不要尝试将您的 tic-tac-toe 代码用于例如黑白棋。

查看您的伪代码:

  • max(a, b) 是返回 a 或 b 中较大者的任何函数。这通常由数学图书馆或类似图书馆提供。
  • depth 是您要搜索的最大深度。
  • 您正在计算的启发式值是一些描述棋盘值的数值。对于像 tic-tac-toe 这样简单到可以枚举整个游戏树的游戏，您可以指定 1 作为进行分析的玩家获胜的棋盘位置， -1 表示为其他玩家获胜的棋盘位置，0 表示任何不确定的位置。通常，您必须自己制定启发式，或使用广为接受的启发式。
  • 您在分析过程中根据节点的父节点动态生成节点。您的根节点始终是您进行分析的位置。

如果您还没有使用过图形或树，我建议您先这样做；树基元对于这个问题来说尤其必不可少。

作为对这个线程中的评论的回答，该评论要求提供一个确定给定节点轮到谁的示例，我提供了这个伪 Python:

who_started_first = None

class TreeNode:
    def __init__(self, board_position = EMPTY_BOARD, depth = 0):
        self.board_position = board_position
        self.children = []
        self.depth = depth
    def construct_children(self, max_depth):
        # call this only ONCE per node!
        # even better, modify this so it can only ever be called once per node
        if max_depth > 0:

            ### Here's the code you're actually interested in.
            if who_started_first == COMPUTER:
                to_move = (COMPUTER if self.depth % 2 == 0 else HUMAN)
            elif who_started_first == HUMAN:
                to_move = (HUMAN if self.depth % 2 == 0 else COMPUTER)
            else:
                raise ValueError('who_started_first invalid!')

            for position in self.board_position.generate_all(to_move):
                # That just meant that we generated all the valid moves from the
                # currently stored position. Now we go through them, and...
                new_node = TreeNode(position, self.depth + 1)
                self.children.append(new_node)
                new_node.construct_children(max_depth - 1)

每个节点都能够跟踪其距“根”节点的绝对深度。当我们尝试确定下一步应该如何生成棋盘位置时，我们会根据深度(self.depth % 2 的结果)和我们的深度的奇偶性来检查这是谁的着法记录谁先动。

关于c++ - 极小极大递归究竟是如何工作的？，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/11703846/

竟是ampcodedepth的c++recursionconceptminimax

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