常规圆方程定义为
(
x
−
x
0
)
2
+
(
y
−
y
0
)
2
=
r
2
(x-x_0)^2+(y-y_0)^2 = r^2
(x−x0)2+(y−y0)2=r2
可以改写为
x
2
+
y
2
+
a
x
+
b
y
+
c
=
0.
x^2+y^2+ax+by+c=0.
x2+y2+ax+by+c=0.
其中
a
=
−
2
x
0
,
b
=
−
2
y
0
,
c
=
x
0
2
+
y
0
2
−
r
2
a=-2x_0,b=-2y_0,c={x_0}^2+{y_0}^2-r^2
a=−2x0,b=−2y0,c=x02+y02−r2
要使得圆方程最为准确，则要是所有的点尽可能满足方程，因此需使函数F
F
=
∑
(
x
i
2
+
y
i
2
+
a
x
i
+
b
y
i
+
c
)
2
=
0
,
i
∈
[
1
,
N
]
,
N
为
点
数
目
F=\sum( {x_i}^2+{y_i}^2+a{x_i}+b{y_i}+c)^2 =0 , i\in [1,N],N为点数目
F=∑(xi2+yi2+axi+byi+c)2=0,i∈[1,N],N为点数目
但实际上其不可能为0，因此根据最小二乘法求解其最小值
对函数F求导可得
∂
F
a
=
∑
2
(
x
i
2
+
y
i
2
+
a
x
i
+
b
y
i
+
c
)
∗
x
i
\frac{\partial{F}}{a} = \sum{2( {x_i}^2+{y_i}^2+a{x_i}+b{y_i}+c)*x_i}
a∂F=∑2(xi2+yi2+axi+byi+c)∗xi
∂
F
b
=
∑
2
(
x
i
2
+
y
i
2
+
a
x
i
+
b
y
i
+
c
)
∗
y
i
\frac{\partial{F}}{b} = \sum{2( {x_i}^2+{y_i}^2+a{x_i}+b{y_i}+c)*y_i}
b∂F=∑2(xi2+yi2+axi+byi+c)∗yi
∂
F
c
=
∑
2
(
x
i
2
+
y
i
2
+
a
x
i
+
b
y
i
+
c
)
\frac{\partial{F}}{c} = \sum{2( {x_i}^2+{y_i}^2+a{x_i}+b{y_i}+c)}
c∂F=∑2(xi2+yi2+axi+byi+c)
当这些导数为0是，函数最小
为方便求解，将其写成a,b,c的矩阵函数形式，则可得
接下来便是求解方程AX=B
% 圆拟合实例
clc;
close all;
%% 创建测试数据
num =1000;
% 噪声
rng(1);
noise1=0.2*randn(num,1);
rng(2);
noise2=0.2*randn(num,1);
% 创建初始数据
theta=(2*rand(num,1)-1)*pi;
center = [10,10];
r=3;
x= center(1) + r*cos(theta)+noise1;
y= center(2) + r*sin(theta)+noise2;
%% 拟合圆
figure;
scatter(x,y);
hold on;
[a,b,c] = fit_circle(x,y);
center_cal=[-a/2,-b/2];
r_cal = sqrt(a*a/4+b*b/4-c);
theta_cal =0:0.01:2*pi;
x_cal= center_cal(1) + r_cal*cos(theta_cal);
y_cal= center_cal(2) + r_cal*sin(theta_cal);
plot(x_cal,y_cal);
function [a,b,c] = fit_circle(x,y)
% function fit_circle.m
% -------------------------------------------------------------------------
% 圆拟合
% 圆方程按照x^2+y^2+ax+by+c=0
% 最小化函数定义为 sum((x_i)^2+(y_i)^2+a(x_i)+b(y_i)+c),i为1到n的整数
% 计算导数，化为AX=B的形式，X为[a;b;c]
% Inputs:
% x = 点x坐标,写成(1000,1)竖排格式
% y = 点y坐标
% Output:
% a,b,c = 圆方程对应参数
% Last updated: November 14, 2022
% 构建A
A1_1 = sum(x.^2);
A1_2 = sum(x.*y);
A1_3 = sum(x);
A2_1 = A1_2;
A2_2 = sum(y.^2);
A2_3 = sum(y);
A3_1 = A1_3;
A3_2 = A2_3;
A3_3 = size(x,1);
A=[A1_1,A1_2,A1_3;
A2_1,A2_2,A2_3;
A3_1,A3_2,A3_3];
% 构建B
B1 = -sum(x.^3+(y.^2).*x);
B2 = -sum(y.^3+(x.^2).*y);
B3 = -sum(x.^2+y.^2);
B = [B1;B2;B3];
% 计算
X = A\B;
a=X(1);
b=X(2);
c=X(3);
end
如何在buildr项目中使用Ruby？我在很多不同的项目中使用过Ruby、JRuby、Java和Clojure。我目前正在使用我的标准Ruby开发一个模拟应用程序，我想尝试使用Clojure后端(我确实喜欢功能代码)以及JRubygui和测试套件。我还可以看到在未来的不同项目中使用Scala作为后端。我想我要为我的项目尝试一下buildr(http://buildr.apache.org/)，但我注意到buildr似乎没有设置为在项目中使用JRuby代码本身!这看起来有点傻，因为该工具旨在统一通用的JVM语言并且是在ruby中构建的。除了将输出的jar包含在一个独特的、仅限ruby
在rails源中:https://github.com/rails/rails/blob/master/activesupport/lib/active_support/lazy_load_hooks.rb可以看到以下内容@load_hooks=Hash.new{|h,k|h[k]=[]}在IRB中，它只是初始化一个空哈希。和做有什么区别@load_hooks=Hash.new 最佳答案 查看rubydocumentationforHashnew→new_hashclicktotogglesourcenew(obj)→new_has
我的主要目标是能够完全理解我正在使用的库/gem。我尝试在Github上从头到尾阅读源代码，但这真的很难。我认为更有趣、更温和的踏脚石就是在使用时阅读每个库/gem方法的源代码。例如，我想知道RubyonRails中的redirect_to方法是如何工作的:如何查找redirect_to方法的源代码？我知道在pry中我可以执行类似show-methodmethod的操作，但我如何才能对Rails框架中的方法执行此操作？您对我如何更好地理解Gem及其API有什么建议吗？仅仅阅读源代码似乎真的很难，尤其是对于框架。谢谢! 最佳答案 Ru
我的假设是moduleAmoduleBendend和moduleA::Bend是一样的。我能够从thisblog找到解决方案,thisSOthread和andthisSOthread.为什么以及什么时候应该更喜欢紧凑语法A::B而不是另一个，因为它显然有一个缺点？我有一种直觉，它可能与性能有关，因为在更多命名空间中查找常量需要更多计算。但是我无法通过对普通类进行基准测试来验证这一点。 最佳答案 这两种写作方法经常被混淆。首先要说的是，据我所知，没有可衡量的性能差异。(在下面的书面示例中不断查找)最明显的区别，可能也是最著名的，是你的
几个月前，我读了一篇关于rubygem的博客文章，它可以通过阅读代码本身来确定编程语言。对于我的生活，我不记得博客或gem的名称。谷歌搜索“ruby编程语言猜测”及其变体也无济于事。有人碰巧知道相关gem的名称吗？ 最佳答案 是这个吗:http://github.com/chrislo/sourceclassifier/tree/master 关于ruby-寻找通过阅读代码确定编程语言的rubygem？，我们在StackOverflow上找到一个类似的问题：
我目前正在使用以下方法获取页面的源代码:Net::HTTP.get(URI.parse(page.url))我还想获取HTTP状态，而无需发出第二个请求。有没有办法用另一种方法做到这一点？我一直在查看文档，但似乎找不到我要找的东西。 最佳答案 在我看来，除非您需要一些真正的低级访问或控制，否则最好使用Ruby的内置Open::URI模块:require'open-uri'io=open('http://www.example.org/')#=>#body=io.read[0,50]#=>"["200","OK"]io.base_ur
我想使用spawn(针对多个并发子进程)在Ruby中执行一个外部进程，并将标准输出或标准错误收集到一个字符串中，其方式类似于使用Python的子进程Popen.communicate()可以完成的操作。我尝试将:out/:err重定向到一个新的StringIO对象，但这会生成一个ArgumentError，并且临时重新定义$stdxxx会混淆子进程的输出。 最佳答案 如果你不喜欢popen，这是我的方法:r,w=IO.pipepid=Process.spawn(command,:out=>w,:err=>[:child,:out])
前言作为一名程序员，自己的本质工作就是做程序开发，那么程序开发的时候最直接的体现就是代码，检验一个程序员技术水平的一个核心环节就是开发时候的代码能力。众所周知，程序开发的水平提升是一个循序渐进的过程，每一位程序员都是从“菜鸟”变成“大神”的，所以程序员在程序开发过程中的代码能力也是根据平时开发中的业务实践来积累和提升的。提高代码能力核心要素程序员要想提高自身代码能力，尤其是新晋程序员的代码能力有很大的提升空间的时候，需要针对性的去提高自己的代码能力。提高代码能力其实有几个比较关键的点，只要把握住这些方面，就能很好的、快速的提高自己的一部分代码能力。1、多去阅读开源项目，如有机会可以亲自参与开源
我正在尝试找到一种方法来规范化字符串以将其作为文件名传递。到目前为止我有这个:my_string.mb_chars.normalize(:kd).gsub(/[^\x00-\x7F]/n,'').downcase.gsub(/[^a-z]/,'_')但第一个问题:-字符。我猜这个方法还有更多问题。我不控制名称，名称字符串可以有重音符、空格和特殊字符。我想删除所有这些，用相应的字母('é'=>'e')替换重音符号，并将其余的替换为'_'字符。名字是这样的:“Prélèvements-常规”“健康证”...我希望它们像一个没有空格/特殊字符的文件名:“prelevements_routin
matlab打开matlab，用最简单的imread方法读取一个图像clcclearimg_h=imread('hua.jpg');返回一个数组（矩阵），往往是a*b*cunit8类型解释一下这个三维数组的意思，行数、数和层数，unit8：指数据类型，无符号八位整形，可理解为0~2^8的数三个层数分别代表RGB三个通道图像rgb最常用的是24-位实现方法，即RGB每个通道有256色阶（2^8）。基于这样的24-位RGB模型的色彩空间可以表现256×256×256≈1670万色当imshow传入了一个二维数组，它将以灰度方式绘制；可以把图像拆分为rgb三层，可以以灰度的方式观察它figure(1