Otsu算法，又被称为最大类间方差法（大津算法），是一种确定阈值的算法。
Otsu算法之所以称为最大类间方差法是因为，该方法主要是通过阈值进行前后背景分割，而该方法确定最佳阈值的方法是该值使类间方差最大，它是按图像的灰度特性,将图像分成背景和前景两部分，使类间方差最大的分割意味着错分概率最小。
以灰度图像为例，对于图像 i m g img img，我们可以将其看作一个 M × N M\times N M×N大小的矩阵，即图像中的像素，每一个值即为像素值，其中像素值在 ( 0 255 ) (0~255) (0 255)之间。
前景(即目标)和背景的分割阈值记作 o p t i m a l t h r e s h o l d optimal_{threshold} optimalthreshold，属于前景的像素点数占整幅图像的比例记为 ω 0 ω_0 ω0，前景平均灰度记为 μ 0 μ_0 μ0；背景像素点数占整幅图像的比例记为 ω 1 ω_1 ω1，其平均灰度记为 μ 1 μ_1 μ1。图像的总平均灰度记为 μ μ μ，类间方差记为 m a x i m u m maximum maximum。
假设图像的背景较暗，并且图像的大小为M×N，图像中像素的灰度值小于阈值 o p t i m a l t h r e s h o l d optimal_{threshold} optimalthreshold的像素个数记作 N 0 N_0 N0，像素灰度大于等于阈值 o p t i m a l t h r e s h o l d optimal_{threshold} optimalthreshold的像素个数记作 N 1 N_1 N1，则有：
ω 0 = N 0 / ( M × N ) (1) ω_0=N_0/ (M×N) \tag{1} ω0=N0/(M×N) (1)
ω 1 = N 1 / ( M × N ) (2) ω_1=N_1/ (M×N) \tag{2} ω1=N1/(M×N) (2)
N 0 + N 1 = M × N (3) N_0 + N_1 = M×N\tag{3} N0+N1=M×N (3)
1 = ω 0 + ω 1 (4) 1 = ω_0 + ω_1\tag{4} 1=ω0+ω1 (4)
μ = ω 0 × μ 0 + ω 1 × μ 1 (5) μ = ω_0 \times μ_0 + ω_1 \times μ_1\tag{5} μ=ω0×μ0+ω1×μ1 (5)
m a x i m u m = ω 0 × ( μ 0 − μ ) 2 + ω 1 × ( μ 1 − μ ) 2 (6) maximum = ω_0 \times (μ_0 - μ)^2 + ω_1 \times (μ_1 - μ)^2\tag{6} maximum=ω0×(μ0−μ)2+ω1×(μ1−μ)2(6)
将式(5)代入式(6)，得到等价公式(7)：
m a x i m u m = ω 0 × ω 1 × ( μ 0 − μ 1 ) 2 (7) maximum = ω_0 \times ω_1 \times (μ_0 - μ_1)^2\tag{7} maximum=ω0×ω1×(μ0−μ1)2(7)
采用遍历的方法得到使类间方差 m a x i m u m maximum maximum最大的阈值 o p t i m a l t h r e s h o l d optimal_{threshold} optimalthreshold。
通过使用Ostu 算法对最佳阈值求解后，我们可以选择不同的分割方式进行分割，分割方式如下：
逆归零法(
t
h
r
e
s
h
t
o
z
e
r
o
i
n
v
thresh\;tozero\;inv
threshtozeroinv) 如公式(13)所示：
i
m
g
(
i
,
j
)
=
{
0
i
f
i
m
g
(
i
,
j
)
>
t
h
r
e
s
h
o
l
d
i
m
g
(
i
,
j
)
o
t
h
e
r
w
i
s
e
(13)
img(i,j)=\begin{cases} 0& if \quad img(i,j)>threshold\\ img(i,j)& otherwise \end{cases}\tag{13}
img(i,j)={0img(i,j)ifimg(i,j)>thresholdotherwise(13)
优点：算法简单，当目标与背景的面积相差不大时，能够有效地对图像进行分割。
缺点：类间方差法对噪声以及目标大小十分敏感，它仅对类间方差为单峰的图像产生较好的分割效果。当目标与背景的大小比例悬殊时（例如受光照不均、反光或背景复杂等因素影响），类间方差准则函数可能呈现双峰或多峰，或者目标与背景的灰度有较大的重叠时，效果不不是很理想。
原因：该方法忽略了图像的空间信息，同时将图像的灰度分布作为分割图像的依据，对噪声也相当敏感。
以下方图片为例：
使用Ostu 算法进行分割的效果如下：
上图分割时使用的是归零法。
function[optimal_threshold] = Maximum_between_class_variance(img)
[row, col] = size(img);
count_pixel = row * col;
maximum = -1;
for i=0:255
N0 = sum(sum(img<i));
N1 = count_pixel - N0;
omega0 = N0 / count_pixel;
omega1 = 1 - omega0;
mu0 = sum(img(img<i)) / N0;
mu1 = sum(img(img>=i)) / N1;
g = omega0 * omega1 * (mu0 - mu1) ^ 2;
if g > maximum
maximum = g;
optimal_threshold = i;
end
end
end
img = imread("fig.tif");
imshow(img)
threshold = Maximum_between_class_variance(img);
img(img<=threshold) = 0;
imshow(img);
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