我正在尝试计算一个 numpy 数组 M 的行列式，其中 np.shape(M) = (N, L, L) 类似于:
import numpy as np
M = np.random.rand(1000*10*10).reshape(1000, 10, 10)
dm = np.zeros(1000)
for _ in xrange(len(dm)):
dm[_] = np.linalg.det(M[_])
有没有不循环的方法？ “N”比“L”大几个数量级。我想到了类似的东西:
np.apply_over_axes(np.linalg.det(M), axis=0)
有没有更快的方法做我想做的事？我猜循环开销是一个性能瓶颈，因为小矩阵的行列式是一个相对便宜的操作(或者我错了吗？)。
最佳答案
您需要修改np.linalg.det 以获得速度。这个想法是 det() 是一个 Python 函数，它首先进行大量检查，然后调用 fortran 例程，并进行一些数组计算以获得结果。
这是来自 numpy 的代码:
def slogdet(a):
a = asarray(a)
_assertRank2(a)
_assertSquareness(a)
t, result_t = _commonType(a)
a = _fastCopyAndTranspose(t, a)
a = _to_native_byte_order(a)
n = a.shape[0]
if isComplexType(t):
lapack_routine = lapack_lite.zgetrf
else:
lapack_routine = lapack_lite.dgetrf
pivots = zeros((n,), fortran_int)
results = lapack_routine(n, n, a, n, pivots, 0)
info = results['info']
if (info < 0):
raise TypeError, "Illegal input to Fortran routine"
elif (info > 0):
return (t(0.0), _realType(t)(-Inf))
sign = 1. - 2. * (add.reduce(pivots != arange(1, n + 1)) % 2)
d = diagonal(a)
absd = absolute(d)
sign *= multiply.reduce(d / absd)
log(absd, absd)
logdet = add.reduce(absd, axis=-1)
return sign, logdet
def det(a):
sign, logdet = slogdet(a)
return sign * exp(logdet)
为了加速这个函数，你可以省略检查(保持输入正确成为你的责任)，并将 fortran 结果收集在一个数组中，并在没有 for 循环的情况下对所有小数组进行最终计算。
这是我的结果:
import numpy as np
from numpy.core import intc
from numpy.linalg import lapack_lite
N = 1000
M = np.random.rand(N*10*10).reshape(N, 10, 10)
def dets(a):
length = a.shape[0]
dm = np.zeros(length)
for i in xrange(length):
dm[i] = np.linalg.det(M[i])
return dm
def dets_fast(a):
m = a.shape[0]
n = a.shape[1]
lapack_routine = lapack_lite.dgetrf
pivots = np.zeros((m, n), intc)
flags = np.arange(1, n + 1).reshape(1, -1)
for i in xrange(m):
tmp = a[i]
lapack_routine(n, n, tmp, n, pivots[i], 0)
sign = 1. - 2. * (np.add.reduce(pivots != flags, axis=1) % 2)
idx = np.arange(n)
d = a[:, idx, idx]
absd = np.absolute(d)
sign *= np.multiply.reduce(d / absd, axis=1)
np.log(absd, absd)
logdet = np.add.reduce(absd, axis=-1)
return sign * np.exp(logdet)
print np.allclose(dets(M), dets_fast(M.copy()))
速度是:
timeit dets(M)
10 loops, best of 3: 159 ms per loop
timeit dets_fast(M)
100 loops, best of 3: 10.7 ms per loop
因此，通过这样做，您可以将速度提高 15 倍。这是一个没有任何编译代码的好结果。
注意:我省略了 fortran 例程的错误检查。
关于python - 多维数组行列式，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/13393733/
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