累托最优解：Pareto-optimality
帕累托最优性概念是一种在考虑多个目标时，定义解决方案好坏的方法。
帕累托最优解是不被可行空间中另一种解支配的解，即不存在对所有考虑的目标都更好的解
支配：多目标优化问题中，个体A至少有一个目标比个体B好，而且个体A的所有目标都不比个体B差，称个体A支配个体B
支配：一个向量
支配另一个向量，
，当且仅当
，并且
，这样就可以表示为v<w
例：v={1,2,3,4,5} w={1,2,4,4,5}，v每个元素都<=w，可以认为v支配w
帕累托最优集的定义为
，x属于决策空间，不存在x’ 属于决策空间，使得F(x’)<F(x)
帕累托前沿定义：
帕累托集近似是一组近似解，其中这个集合的元素不被任何其他元素支配
上图说明一个MOO问题的帕累托前沿，其中两个目标函数f1(x)和f2(y)被最小化
红色目标值对应非支配， 灰色目标值对应支配解（受红色支配）
帕累托前延上的值
《非支配解》定义：假设任何二解S1 及S2 对所有目标而言，S1均优于S2，则我们称S1 支配S2，若S1 的解没有被其他解所支配，则S1 称为非支配解。
https://baike.baidu.com/item/%E9%9D%9E%E6%94%AF%E9%85%8D%E8%A7%A3/6911808?fr=aladdin
如果你的导师需要你学习：唱、跳、rap和篮球，这四个作为你的目标，但是你的老师只给了你1年的时间，很显然由于你的练习时长不足两年半，你无法使这四个目标都达到最优。
上面的引例可以总结为：
（1）目标={唱，跳，rap，篮球}
（2）约束={练习时长 <= 一年}
1、定义一解释：
你使用两种方法v和w进行练习,得到的结果是：
v = {唱的优，跳的优，rap说的优，篮球打的优}，w = {唱的良，跳的优，rap说的良，篮球打的良}
很显然v这种练习方式要比w这种练习方式要好，就可以认为v支配w
2、定义二解释：
你使用两种练习方式x和y,得到的结果为：
x = {唱的优，跳的良，rap说的良，篮球打的良}, y = {唱的良，跳的优，rap说的良，篮球打的良}
很显然x这种练习方式使你唱功要比y的好，但是y这种练习方式使得你跳舞的能力比x好。
我们就认为这两种练习方式各有千秋，谁也不支配谁。那么x和y的练习方式就会被放入到帕累托最优集中，既
P = {x，y，…}
3、定义三解释：
F（x）是我们的目标函数
将我们的解决方案带入就可以计算了。
最后我们就可以根据我们其他的要求来选择更好的解了，比如我们马上要参加《我是歌手》，那么我们就会选择x这种练习方式
多目标优化问题生活中很常见，比如汽车车身零部件设计中，要求设计的零件刚度要很大，同时质量很轻，这就是一个两目标问题，同时他还有一些条件约束，比如模态约束，尺寸约束等。再者金融领域中，我们希望投入的资金少，风险小，并且获得的利益最大，这就是一个三目标问题，但是掰着脚趾头都知道同时达到这三个目标是不可能的
多目标优化就是给出他的一些列可能的选择，然后用户自己去评判想选谁
多目标优化问题的数学模型一般可以如下：
其中
表示n个目标函数，目标是都使之达到最小， 
是其变量的约束集合，可以理解为变量的取值范围
假设现在有两个目标函数，解A对应的目标函数值都比解B对应的目标函数值好，则称解A比解B优越，也可以叫做解A强帕累托支配解B
同样假设两个目标函数，解A对应的一个目标函数值优于解B对应的一个目标函数值，但是解A对应的另一个目标函数值要差于解B对应的一个目标函数值，则称解A无差别于解B，也叫作解A能帕累托支配解B，举个例子，还是上面的图，点C和点D就是这种情况，C点在第一个目标函数的值比D小，在第二个函数的值比D大
假设在设计空间中，解A对应的目标函数值优越其他任何解，则称解A为最优解，举个例子，下图的 就是两个目标函数的最优解，使两个目标函数同时达到最小，但是前面也说过，实际生活中这种解是不可能存在的。真要存在就好了，由此提出了帕累托最优解
同样假设两个目标函数，对于解A而言，在 变量空间 中找不到其他的解能够优于解A（注意这里的优于一定要两个目标函数值都优于A对应的函数值），那么解A就是帕累托最优解，举个例子，下图中应该找不到比x1对应的目标函数都小的解了吧，即找不到一个解优于x1了，同理也找不到比x2更优的解了，所以这两个解都是帕累托最优解，实际上，x1,x2这个范围的解都是帕累托最优解，不信自己慢慢想。因此对于多目标优化问题而言，帕累托最优解只是问题的一个可接受解，一般都存在多个帕累托最优解，这个时候就需要人们自己决策了
还是看 刚才 那张图 ，如下图所示，更好的理解一下帕累托最优解，实心点表示的解都是帕累托最优解，所有的帕累托最优解构成帕累托最优解集，这些解经目标函数映射构成了该问题的Pareto最优前沿或Pareto前沿面
即帕累托最优解，对应的目标函数值就是帕累托最优前沿
对于两个目标的问题，其Pareto最优前沿通常是条线
而对于多个目标，其Pareto最优前沿通常是一个超曲面
目录一.加解密算法数字签名对称加密DES(DataEncryptionStandard)3DES(TripleDES)AES(AdvancedEncryptionStandard)RSA加密法DSA(DigitalSignatureAlgorithm)ECC(EllipticCurvesCryptography)非对称加密签名与加密过程非对称加密的应用对称加密与非对称加密的结合二.数字证书图解一.加解密算法加密简单而言就是通过一种算法将明文信息转换成密文信息，信息的的接收方能够通过密钥对密文信息进行解密获得明文信息的过程。根据加解密的密钥是否相同，算法可以分为对称加密、非对称加密、对称加密和非
1.postman介绍Postman一款非常流行的API调试工具。其实，开发人员用的更多。因为测试人员做接口测试会有更多选择，例如Jmeter、soapUI等。不过，对于开发过程中去调试接口，Postman确实足够的简单方便，而且功能强大。2.下载安装官网地址:https://www.postman.com/下载完成后双击安装吧，安装过程极其简单，无需任何操作3.使用教程这里以百度为例,工具使用简单，填写URL地址即可发送请求，在下方查看响应结果和响应状态码常用方法都有支持请求方法:getpostputdeleteGet、Post、Put与Delete的作用get：请求方法一般是用于数据查询，
Ⅰ软件测试基础一、软件测试基础理论1、软件测试的必要性所有的产品或者服务上线都需要测试2、测试的发展过程3、什么是软件测试找bug，发现缺陷4、测试的定义使用人工或自动的手段来运行或者测试某个系统的过程。目的在于检测它是否满足规定的需求。弄清预期结果和实际结果的差别。5、测试的目的以最小的人力、物力和时间找出软件中潜在的错误和缺陷6、测试的原则28原则：20%的主要功能要重点测（eg：支付宝的支付功能，其他功能都是次要的）80%的错误存在于20%的代码中7、测试标准8、测试的基本要求功能测试性能测试安全性测试兼容性测试易用性测试外观界面测试可靠性测试二、质量模型衡量一个优秀软件的维度①功能性功
ES一、简介1、ElasticStackES技术栈：ElasticSearch：存数据+搜索；QL；Kibana：Web可视化平台，分析。LogStash：日志收集，Log4j:产生日志；log.info(xxx)。。。。使用场景：metrics：指标监控…2、基本概念Index（索引）动词：保存（插入）名词：类似MySQL数据库，给数据Type（类型）已废弃，以前类似MySQL的表现在用索引对数据分类Document（文档）真正要保存的一个JSON数据{name:"tcx"}二、入门实战{"name":"DESKTOP-1TSVGKG","cluster_name":"elasticsear
（本文是网络的宏观的概念铺垫）目录计算机网络背景网络发展认识"协议"网络协议初识协议分层OSI七层模型TCP/IP五层(或四层)模型报头以太网碰撞路由器IP地址和MAC地址IP地址与MAC地址总结IP地址MAC地址计算机网络背景网络发展 是最开始先有的计算机，计算机后来因为多项技术的水平升高，逐渐的计算机变的小型化、高效化。后来因为计算机其本身的计算能力比较的快速：独立模式：计算机之间相互独立。 如：有三个人，每个人做的不同的事物，但是是需要协作的完成。 而这三个人所做的事是需要进行协作的，然而刚开始因为每一台计算机之间都是互相独立的。所以前面的人处理完了就需要将数据
1．问题描述使用Python的turtle（海龟绘图）模块提供的函数绘制直线。2．问题分析一幅复杂的图形通常都可以由点、直线、三角形、矩形、平行四边形、圆、椭圆和圆弧等基本图形组成。其中的三角形、矩形、平行四边形又可以由直线组成，而直线又是由两个点确定的。我们使用Python的turtle模块所提供的函数来绘制直线。在使用之前我们先介绍一下turtle模块的相关知识点。turtle模块提供面向对象和面向过程两种形式的海龟绘图基本组件。面向对象的接口类如下：1）TurtleScreen类：定义图形窗口作为绘图海龟的运动场。它的构造器需要一个tkinter.Canvas或ScrolledCanva
我一直在尝试用Ruby实现Luhn算法。我一直在执行以下步骤:该公式根据其包含的校验位验证数字，该校验位通常附加到部分帐号以生成完整帐号。此帐号必须通过以下测试:从最右边的校验位开始向左移动，每第二个数字的值加倍。将乘积的数字(例如，10=1+0=1、14=1+4=5)与原始数字的未加倍数字相加。如果总模10等于0(如果总和以零结尾)，则根据Luhn公式该数字有效；否则无效。http://en.wikipedia.org/wiki/Luhn_algorithm这是我想出的:defvalidCreditCard(cardNumber)sum=0nums=cardNumber.to_s.s
下面是我写的一个计算斐波那契数列中的值的方法:deffib(n)ifn==0return0endifn==1return1endifn>=2returnfib(n-1)+(fib(n-2))endend它工作到n=14，但在那之后我收到一条消息说程序响应时间太长(我正在使用repl.it)。有人知道为什么会这样吗？ 最佳答案 Naivefibonacci进行了大量的重复计算-在fib(14)fib(4)中计算了很多次。您可以将内存添加到您的算法中以使其更快:deffib(n,memo={})ifn==0||n==1returnnen
为了防止在迁移到生产站点期间出现数据库事务错误，我们遵循了https://github.com/LendingHome/zero_downtime_migrations中列出的建议。(具体由https://robots.thoughtbot.com/how-to-create-postgres-indexes-concurrently-in概述)，但在特别大的表上创建索引期间，即使是索引创建的“并发”方法也会锁定表并导致该表上的任何ActiveRecord创建或更新导致各自的事务失败有PG::InFailedSqlTransaction异常。下面是我们运行Rails4.2(使用Acti
我正在开发一个类似微论坛的项目，其中一个特殊用户发布一条快速(接近推文大小)的主题消息，订阅者可以用他们自己的类似大小的消息来响应。直截了当，没有任何形式的“挖掘”或投票，只是每个主题消息的响应按时间顺序排列。但预计会有很高的流量。我们想根据它们引起的响应嗡嗡声来标记主题消息，使用0到10的等级。在谷歌上搜索了一段时间的趋势算法和开源社区应用示例，到目前为止已经收集到两个有趣的引用资料，但我还没有完全理解它们:Understandingalgorithmsformeasuringtrends，关于使用基线趋势算法比较维基百科页面浏览量的讨论，在SO上。TheBritneySpearsP
