jjzjj

c++ - 与迭代乘法相比，std::pow() 的数值稳定性如何？

coder 2024-02-10 原文

使用 std::pow() 会出现或解决什么样的稳定性问题？

  • 如果已知指数是整数？

  • std::sqrt(x) 如何在稳定性方面与 std::pow(x, k/2) 进行比较>?选择上述方法的首选方法以提高到整数次幂，然后乘以平方根是否有意义，或者我应该假设 std::pow() 对机器来说快速且准确这个精度？如果k = 1，与std::sqrt()有区别吗？

  • std::pow(x, k/2) 或上述方法如何在稳定性方面与 std::sqrt(x )?

作为奖励，速度差异可能是多少？

最佳答案

Will it be more stable (or faster, or at all different) in general to implement a simple function to perform log(n) iterated multiplies if the exponent is known to be an integer?

exponentiation by squaring 的结果整数指数的精度通常不如 pow，但两者在接近输入产生接近结果的意义上都是稳定的。您可以期望通过平方取幂通过乘法引入 0.5 ULP 的相对误差(例如，将 x3 计算为 x * x * x 的 1 ULP 误差)。

当第二个参数 n 静态已知为 2 时，则一定要将 xn 实现为 x * x。在那种情况下，它比任何可能的替代方案都更快、更准确。

How does std::sqrt(x) compare, stability-wise, to something of the form std::pow(x, k/2)

首先，对于 IEEE 754 实现，sqrt 的准确性无可匹敌，因为 sqrt 是该标准要求尽可能准确的基本操作之一.

但你不是在问 sqrt，你是在问(我认为)n> * sqrt(x) 而不是 pow(x, n + 0.5)。同样，一般来说，对于 pow 的高质量实现，您可以期望 pow(x, n + 0.5) 比替代方案更准确。虽然 sqrt(x) 会被计算为 0.5 ULP，但乘法会引入其自身的近似值，最高可达 0.5 ULP，总而言之，最好在单个过程中获得您感兴趣的结果调用一个实现良好的函数。 pow 的高质量实现将为您提供 1 ULP 的结果精度，而最佳实现将“保证”0.5 ULP。

And as a bonus, what are the speed differences likely to be?

如果您事先知道指数将是一个小整数或 0.5 的倍数，那么您就拥有了 pow 的实现者所没有的信息，因此您可以在确定第二个参数是一个小整数的测试成本最少。此外，质量实现的实现者旨在获得比平方提供的简单求幂更准确的结果。另一方面，pow 的实现者可以使用极其复杂的技术来最小化平均执行时间，尽管准确性更高:例如参见 CRlibm's implementation .在谈论 pow 的最佳实现时，我将上面的动词“保证”放在引号内，因为 pow 是 CRlibm 的 0.5 ULP 精度保证为 only “with astronomical probability” 的一个函数。 .

关于c++ - 与迭代乘法相比，std::pow() 的数值稳定性如何？，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/27636392/

amp43codepowsectionc++floating-pointprecisionfloating-accuracynumerical-methods

有关c++ - 与迭代乘法相比，std::pow() 的数值稳定性如何？的更多相关文章

  1. ruby - 如何使用 Nokogiri 的 xpath 和 at_xpath 方法 - 2

    我正在学习如何使用Nokogiri，根据这段代码我遇到了一些问题:require'rubygems'require'mechanize'post_agent=WWW::Mechanize.newpost_page=post_agent.get('http://www.vbulletin.org/forum/showthread.php?t=230708')puts"\nabsolutepathwithtbodygivesnil"putspost_page.parser.xpath('/html/body/div/div/div/div/div/table/tbody/tr/td/div

  2. ruby - 如何从 ruby​​ 中的字符串运行任意对象方法？ - 2

    总的来说，我对ruby​​还比较陌生，我正在为我正在创建的对象编写一些rspec测试用例。许多测试用例都非常基础，我只是想确保正确填充和返回值。我想知道是否有办法使用循环结构来执行此操作。不必为我要测试的每个方法都设置一个assertEquals。例如:describeitem,"TestingtheItem"doit"willhaveanullvaluetostart"doitem=Item.new#HereIcoulddotheitem.name.shouldbe_nil#thenIcoulddoitem.category.shouldbe_nilendend但我想要一些方法来使用

  3. python - 如何使用 Ruby 或 Python 创建一系列高音调和低音调的蜂鸣声？ - 2

    关闭。这个问题是opinion-based.它目前不接受答案。想要改进这个问题？更新问题，以便editingthispost可以用事实和引用来回答它.关闭4年前。Improvethisquestion我想在固定时间创建一系列低音和高音调的哔哔声。例如:在150毫秒时发出高音调的蜂鸣声在151毫秒时发出低音调的蜂鸣声200毫秒时发出低音调的蜂鸣声250毫秒的高音调蜂鸣声有没有办法在Ruby或Python中做到这一点？我真的不在乎输出编码是什么(.wav、.mp3、.ogg等等)，但我确实想创建一个输出文件。

  4. ruby-on-rails - 如何验证 update_all 是否实际在 Rails 中更新 - 2

    给定这段代码defcreate@upgrades=User.update_all(["role=?","upgraded"],:id=>params[:upgrade])redirect_toadmin_upgrades_path,:notice=>"Successfullyupgradeduser."end我如何在该操作中实际验证它们是否已保存或未重定向到适当的页面和消息？ 最佳答案 在Rails3中，update_all不返回任何有意义的信息，除了已更新的记录数(这可能取决于您的DBMS是否返回该信息)。http://ar.ru

  5. ruby-on-rails - 'compass watch' 是如何工作的/它是如何与 rails 一起使用的 - 2

    我在我的项目目录中完成了compasscreate.和compassinitrails。几个问题:我已将我的.sass文件放在public/stylesheets中。这是放置它们的正确位置吗？当我运行compasswatch时，它不会自动编译这些.sass文件。我必须手动指定文件:compasswatchpublic/stylesheets/myfile.sass等。如何让它自动运行？文件ie.css、print.css和screen.css已放在stylesheets/compiled。如何在编译后不让它们重新出现的情况下删除它们？我自己编译的.sass文件编译成compiled/t

  6. ruby - 如何将脚本文件的末尾读取为数据文件(Perl 或任何其他语言) - 2

    我正在寻找执行以下操作的正确语法(在Perl、Shell或Ruby中):#variabletoaccessthedatalinesappendedasafileEND_OF_SCRIPT_MARKERrawdatastartshereanditcontinues. 最佳答案 Perl用__DATA__做这个:#!/usr/bin/perlusestrict;usewarnings;while(){print;}__DATA__Texttoprintgoeshere 关于ruby-如何将脚

  7. ruby - 如何指定 Rack 处理程序 - 2

    Rackup通过Rack的默认处理程序成功运行任何Rack应用程序。例如:classRackAppdefcall(environment)['200',{'Content-Type'=>'text/html'},["Helloworld"]]endendrunRackApp.new但是当最后一行更改为使用Rack的内置CGI处理程序时，rackup给出“NoMethodErrorat/undefinedmethod`call'fornil:NilClass”:Rack::Handler::CGI.runRackApp.newRack的其他内置处理程序也提出了同样的反对意见。例如Rack

  8. ruby - 如何每月在 Heroku 运行一次 Scheduler 插件？ - 2

    在选择我想要运行操作的频率时，唯一的选项是“每天”、“每小时”和“每10分钟”。谢谢!我想为我的Rails3.1应用程序运行调度程序。 最佳答案 这不是一个优雅的解决方案，但您可以安排它每天运行，并在实际开始工作之前检查日期是否为当月的第一天。 关于ruby-如何每月在Heroku运行一次Scheduler插件？，我们在StackOverflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/8692687/

  9. ruby-on-rails - 如何从 format.xml 中删除 <hash></hash> - 2

    我有一个对象has_many应呈现为xml的子对象。这不是问题。我的问题是我创建了一个Hash包含此数据，就像解析器需要它一样。但是rails自动将整个文件包含在.........我需要摆脱type="array"和我该如何处理？我没有在文档中找到任何内容。 最佳答案 我遇到了同样的问题；这是我的XML:我在用这个:entries.to_xml将散列数据转换为XML，但这会将条目的数据包装到中所以我修改了:entries.to_xml(root:"Contacts")但这仍然将转换后的XML包装在“联系人”中，将我的XML代码修改为

  10. ruby-on-rails - 如果为空或不验证数值，则使属性默认为 0 - 2

    我希望我的UserPrice模型的属性在它们为空或不验证数值时默认为0。这些属性是tax_rate、shipping_cost和price。classCreateUserPrices8,:scale=>2t.decimal:tax_rate,:precision=>8,:scale=>2t.decimal:shipping_cost,:precision=>8,:scale=>2endendend起初，我将所有3列的:default=>0放在表格中，但我不想要这样，因为它已经填充了字段，我想使用占位符。这是我的UserPrice模型:classUserPrice回答before_val

随机推荐