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c++ - 圆锥体的 OpenGL/GLUT 表面法线

coder 2024-02-10 原文

我用 GL_TRIANGLE_FAN 创建了一个圆锥体

// draw the upper part of the cone
glBegin(GL_TRIANGLE_FAN);
glVertex3f(0, 0, height);
for (int angle = 0; angle < 360; angle++) {
    glVertex3f(sin(angle) * radius, cos(angle) * radius, 0);
}
glEnd();

// draw the base of the cone
glBegin(GL_TRIANGLE_FAN);
glVertex3f(0, 0, 0);
for (int angle = 0; angle < 360; angle++) {
    // normal is just pointing down
    glNormal3f(0, -1, 0);
    glVertex3f(sin(angle) * radius, cos(angle) * radius, 0);
}
glEnd();

如何获得表面法线？对于底部，我说正常只是指向下方是否正确？

更新

我试过用

for (int angle = 0; angle < 360; angle++) {
    glNormal3f(sin(angle), cos(angle), 0);
    glVertex3f(sin(angle) * radius, cos(angle) * radius, 0);
}

但是有些角度看起来很奇怪……

第二张图片看起来只有一种纯色？

最佳答案

假设你的锥体有高度 h 和半径 r 并且它是直立的(比如它的尖端指向 +Y 方向)侧面法线取决于两个角度:圆形地面区域的角度和圆锥尖端的角度(我们称之为圆锥角或 α)。这个锥角又取决于 h 和 r 的比率。

观察锥体的横截面，我们基本上看到一个直角三角形，其一个心轴的长度为 h，另一个为 r。让我们假设 h cathetus 从原点沿着 Y 轴直线上升，而 r cathetus 沿着 X 轴做同样的事情。现在我们要计算斜点向外的法线。

对三角形做一些角度计算，我们可以看到斜边的法线具有以下形式:

(cos(coneAngle), sin(coneAngle))

与

coneAngle = atan(r / h)

这当然只是 2D 的，我们需要 3D 等价物。 首先，我们需要 XZ 平面中圆的法线。 这可以写成

(cos(circleAngle), 0, sin(circleAngle))

现在我们可以将这两个合并为一个正规方程。我们的坡度法线有水平和垂直部分。垂直部分直接进入 Y 坐标，而水平部分对两个水平方向(X 和 Z)都有贡献:

(cos(coneAngle) * cos(circleAngle), sin(coneAngle), cos(coneAngle) * sin(circleAngle))

基本上有两个 vector :指向圆锥尖端的向上 vector 和由圆法线生成的水平 vector 。这两个 vector 形成一个基础，我在这里所做的是应用从 XY 2D 空间(圆锥法线)到由圆法线和向上 vector (Y 轴)跨越的空间的线性变换。要进行此转换，您需要将 XY 空间 vector 的分量与另一个空间的相应基 vector 相乘，然后将结果相加，因此您基本上可以计算:

cos(coneAngle) * (cos(circleAngle), 0, sin(circleAngle)) + sin(coneAngle) * (0, 1, 0)

更新

我刚刚注意到假设法线图像中的两个三角形是相似的，这意味着可以在没有三角函数的情况下计算法线: 给定假设的长度 c = sqrt(h * h + r * r) 我们从三角形的相似性得知:

n_x / 1 = n_x = h / c

和

n_y / 1 = n_y = r / c

因此，正态假设是:

1/c * (h, r)

顺便说一下，乘以因子 1/c 只是 vector (h, r) 的归一化。

关于c++ - 圆锥体的 OpenGL/GLUT 表面法线，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/19245363/

圆锥体ampcodeangleprec++openglglut

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