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下面内容包含头文件如下：
#include<iostream>
#include<Eigen/Core> //核心矩阵运算库（Vector3d，Matrix3d）
#include<Eigen/Dense> // 稠密矩阵的代数运算（逆和特征值）
#include<Eigen/Geometry> // 引入旋转平移（旋转矩阵、旋转向量、欧拉角、四元数、平移向量）
#include<opencv2/opencv.hpp>
using namespace cv;
using namespace std;
#define DEG2RAD(x) ((x)*0.017453293)
旋转量包括：欧拉角、旋转矩阵、旋转向量、四元数
1）Eigen库将欧拉角转换为旋转矩阵
float init_roll = 1.4162955503546129e+00,init_pitch=1.9927596853157299e+00,init_yaw = -5.5358076219140663e+01;
Eigen::AngleAxisf init_rotation_x(DEG2RAD(init_roll), Eigen::Vector3f::UnitX());
Eigen::AngleAxisf init_rotation_y(DEG2RAD(init_pitch), Eigen::Vector3f::UnitY());
Eigen::AngleAxisf init_rotation_z(DEG2RAD(init_yaw), Eigen::Vector3f::UnitZ());
Eigen::Matrix3f R_M;
R_M=init_rotation_z*init_rotation_y*init_rotation_x;
std::cout<<"R_M: "<<std::endl<<R_M<<std::endl;
/*
R_M:
0.568102 0.822958 -0.000574131
-0.822223 0.567565 -0.0426499
-0.0347732 0.0247016 0.99909
*/
欧拉角转换成旋转矩阵（相对于世界坐标系的旋转矩阵）通常是按外旋方式（绕固定轴），X-Y-Z顺序。 外旋是左乘，旋转顺序x-y-z（rpy），所以是先R(x)，再R(y)*R(x)，最后R(z)*R(y)*R(x);
2）自定义函数将欧拉角转为旋转矩阵
//这里theta也是弧度制
Eigen::Matrix3d eulerAnglesToRotationMatrix(Eigen::Vector3d &theta)
{
Eigen::Matrix3d R_x; // 计算旋转矩阵的X分量
R_x <<
1, 0, 0,
0, cos(theta[0]), -sin(theta[0]),
0, sin(theta[0]), cos(theta[0]);
Eigen::Matrix3d R_y; // 计算旋转矩阵的Y分量
R_y <<
cos(theta[1]), 0, sin(theta[1]),
0, 1, 0,
-sin(theta[1]), 0, cos(theta[1]);
Eigen::Matrix3d R_z; // 计算旋转矩阵的Z分量
R_z <<
cos(theta[2]), -sin(theta[2]), 0,
sin(theta[2]), cos(theta[2]), 0,
0, 0, 1;
Eigen::Matrix3d R = R_z * R_y * R_x;
return R;
}
注意：
Eigen::Vector3d point3d(p_x,p_y,p_z);
Eigen::Vector3d theta(fixroll,fixpitch,fixyaw);
Eigen::Matrix3d R_2 = eulerAnglesToRotationMatrix(theta);
std::cout<<"R_2_P: "<<std::endl<<R_2*point3d<<std::endl;
//上述矩阵乘以点坐标进行变换，等价于下述变换
float x =p_x * cos(fixyaw) - p_y * sin(fixyaw);
float y = p_y * cos(fixyaw) + p_x * sin(fixyaw);
p_x = x;
p_y = y;
//再绕y轴
float temp_x = p_x;
p_x = p_x * cos(fixpitch) + p_z * sin(fixpitch);
p_z = -temp_x * sin(fixpitch) + p_z * cos(fixpitch);
//最后绕x轴
float temp_y = p_y;
float temp_z = p_z;
p_y = temp_y * cos(fixroll) - temp_z * sin(fixroll);
p_z = temp_y * sin(fixroll) + temp_z * cos(fixroll);
cout<<"pxpypz: "<<p_x<<" "<<p_y<<" "<<p_z<<endl;
1）tf库
tf::Matrix3x3 M;
M.setValue(5.6810212543969762e-01, 8.2295789186479229e-01, -5.7413088648496612e-04, -8.2222312468457914e-01, 5.6756515720693990e-01, -4.2649893058088473e-02, -3.4773207542891066e-02, 2.4701553819839669e-02, 9.9908995263011369e-01);
double roll, pitch, yaw;
M.getRPY(roll, pitch, yaw);
std::cout<<"eulerAngle: "<<roll* 180 / M_PI<<" "<<pitch* 180 / M_PI<<" "<<yaw* 180 / M_PI<<std::endl;
/*
eulerAngle: 1.4163 1.99276 -55.3581
*/
#include<tf/tf.h>2）公式法
Eigen::Vector3d rotationMatrixToEulerAngles(Eigen::Matrix3d &R)
{
assert(isRotationMatirx(R));
double sy = sqrt(R(0,0) * R(0,0) + R(1,0) * R(1,0));
bool singular = sy < 1e-6;
double x, y, z;
if (!singular)
{
x = atan2( R(2,1), R(2,2));
y = atan2(-R(2,0), sy);
z = atan2( R(1,0), R(0,0));
}
else
{
x = atan2(-R(1,2), R(1,1));
y = atan2(-R(2,0), sy);
z = 0;
}
return {x, y, z};
}
float init_x=-1.0393021697572675e+00, init_y=2.5139219579635164e-03, init_z = -0.177126;
float init_roll = 1.4162955503546129e+00,init_pitch=1.9927596853157299e+00,init_yaw = -5.5358076219140663e+01;
Eigen::Translation3f init_translation(init_x, init_y, init_z);
Eigen::AngleAxisf init_rotation_x(DEG2RAD(init_roll), Eigen::Vector3f::UnitX());
Eigen::AngleAxisf init_rotation_y(DEG2RAD(init_pitch), Eigen::Vector3f::UnitY());
Eigen::AngleAxisf init_rotation_z(DEG2RAD(init_yaw), Eigen::Vector3f::UnitZ());
Eigen::Matrix4f T_M = Eigen::Matrix4f::Identity();
T_M = (init_translation * init_rotation_z * init_rotation_y * init_rotation_x).matrix(); //current_guess_为ndt计算的初始换变换估计位置，4*4矩阵
std::cout<<"T_M: "<<std::endl<<T_M<<std::endl;
/*
T_M:
0.568102 0.822958 -0.000574132 -1.0393
-0.822223 0.567565 -0.0426499 0.00251392
-0.0347732 0.0247016 0.99909 -0.177126
0 0 0 1
*/
对比1.1.1部分，可以看到R_M是T_M的左上角3x3矩阵。
包含头文件：#include<tf/tf.h>
Eigen::Matrix3d R_M;
R_M<<2.7137982845306396e-01, -9.6243983507156372e-01, 7.9119475558400154e-03, 9.6094810962677002e-01, 2.7047842741012573e-01, -5.8482807129621506e-02, 5.4146166890859604e-02, 2.3474026471376419e-02, 9.9825710058212280e-01;
Eigen::Vector3d t(-6.2644982337951660e-01, 9.2981266975402832e-01, 5.9500701725482941e-02);
Eigen::Isometry3d T_M3=Eigen::Isometry3d::Identity(); // T_M3是一个4x4的矩阵
T_M3.rotate (R_M);
T_M3.pretranslate (t);
std::cout<<"T_M3: "<<std::endl<<T_M3.matrix()<<std::endl;
Eigen::Matrix4d T_M4 = Eigen::Matrix4d::Identity();
T_M4 = T_M3.matrix();
std::cout<<"T_M4: "<<std::endl<<T_M4<<std::endl;
/*
T_M3:
0.27138 -0.96244 0.00791195 -0.62645
0.960948 0.270478 -0.0584828 0.929813
0.0541462 0.023474 0.998257 0.0595007
0 0 0 1
T_M4:
0.27138 -0.96244 0.00791195 -0.62645
0.960948 0.270478 -0.0584828 0.929813
0.0541462 0.023474 0.998257 0.0595007
0 0 0 1
*/
更多变换参考：
[1] https://blog.csdn.net/hero_cjn/article/details/105229484
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