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[概率论与数理统计]笔记:5.1 点估计概述

feixianxing 2023-03-28 原文

第五章 参数估计与假设检验

5.1 点估计概述

相关概念

  • 参数空间:参数的取值范围

  • 点估计:对未知的参数进行估计所得到的一个具体的数据,结果是一个数(数轴上的一个点)。

  • 区间估计:在可信度下的最可能的存在区间中得到的结果,结果是一个区间。

  • \(\hat{\theta}=\hat{\theta}(X_1,\cdots,X_n)\)表示构造函数在取得样本后可以计算出一个参数的估计值。

无偏性

  • 无偏估计量:\(E\hat{\theta}=\theta\)
  • 有偏估计量:\(E\hat{\theta}\ne \theta\)
  • 渐进无偏估计量:\(\lim\limits_{n\to\infty}E\hat{\theta}=\theta\)

有效性

\(\hat{\theta}_1\)\(\hat{\theta}_2\)\(\theta\)的连个无偏估计量,若\(D\hat{\theta}_1<D\hat{\theta}_2\),则称\(\hat{\theta}_1\)\(\hat{\theta}_2\)有效

相合性

  • (弱)相合估计量:\(\lim\limits_{n\to\infty}P\{|\hat{\theta}-\theta|<\varepsilon\}=1\)

使用教材:
《概率论与数理统计》第四版 中国人民大学 龙永红 主编 高等教育出版社

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