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java - Java和Python计算特征向量的区别

coder 2024-04-02 原文

作为当前任务，我需要计算 120*120 矩阵的特征值和特征向量。首先，我在 Java(Apache Commons 数学库)和 Python 2.7(Numpy 库)中用一个简单的 2 x 2 矩阵测试了这些计算。我遇到了特征向量值不匹配的问题，如下所示:

//Java
import org.apache.commons.math3.linear.EigenDecomposition;
import org.apache.commons.math3.linear.MatrixUtils;
import org.apache.commons.math3.linear.RealMatrix;

public class TemporaryTest {

  public static void main(String[] args) {

    double[][] testArray = {{2, -1}, {1, 1}};
    RealMatrix testMatrix = MatrixUtils.createRealMatrix(testArray);
    EigenDecomposition decomposition = new EigenDecomposition (testMatrix);
    System.out.println("eigenvector[0] = " + decomposition.getEigenvector(0));
    System.out.println("eigenvector[1] = " + decomposition.getEigenvector(1));
}

特征向量的输出显示为 {real_value + imaginary_value;实值 + 虚值}:

//Java output
eigenvector[0] = {-0.8660254038; 0}
eigenvector[1] = {0.5; 1}

Python 中的相同代码，但使用 Numpy 库:

# Python
import numpy as np
from numpy import linalg as LA

w, v = LA.eig(np.array([[2, -1], [1, 1]]))
print (v[:, 0])
print (v[:, 1])

Python 中特征向量的输出类似地显示，[real+imag real+imag]:

[ 0.35355339+0.61237244j  0.70710678+0.j        ]
[ 0.35355339-0.61237244j  0.70710678-0.j        ]

我担心的是，为什么这些 vector 不同？有什么我想念的吗？需要任何帮助或建议

最佳答案

在 Apache Commons Math 3 中，EigenDecomposition 接受非对称矩阵，但它使用类 RealVector 和 RealMatrix 返回结果。要获得实际的复数结果，您必须将适当的实数结果组合成复数共轭对。

对于特征向量，您得到:

eigenvector[0] = {-0.8660254038; 0}
eigenvector[1] = {0.5; 1}

这两个 vector 都与复数共轭特征值对相关联 getRealEigenvalue(0) + getImagEigenvalue(0)*i 和 getRealEigenvalue(1) + getImagEigenvalue(1)*i，但这些 vector 不是实际的特征向量。实际特征向量是复共轭对 特征向量[0] + 特征向量[1]*i 和特征向量[0] - 特征向量[1]*i。

那些 vector 仍然不“匹配”numpy 返回的结果，但那是因为两个库没有使用相同的规范化。特征向量不是唯一的；特征向量乘以任何非零标量(包括复标量)仍然是特征向量。 Java 结果和 numpy 结果之间的唯一区别是标量乘法器。

为方便起见，我会将浮点值转换为其精确值。也就是说，-0.8660254038 是 -sqrt(3)/2 的浮点近似值。 Java 数学库给出了以下特征向量:

 [-sqrt(3)/2 + (1/2)*i]    and    [-sqrt(3)/2 - (1/2)*i]
 [      0    +     1*i]           [      0    -     1*i]

如果您将第一个特征向量乘以 -(sqrt(2)/2)*i，将第二个特征向量乘以 (sqrt(2)/2)*i，您将得到 numpy 返回的特征向量。

这是一个包含该计算的 ipython session 。 v1 和 v2 是上面显示的 vector 。

In [20]: v1 = np.array([-np.sqrt(3)/2 + 0.5j, 1j])

In [21]: v1
Out[21]: array([-0.8660254+0.5j,  0.0000000+1.j ])

In [22]: v2 = np.array([-np.sqrt(3)/2 - 0.5j, -1j])

In [23]: v2
Out[23]: array([-0.8660254-0.5j,  0.0000000-1.j ])

将 v1 乘以 -(sqrt(2)/2)*i 得到 numpy.linalg.eig 返回的第一个特征向量:

In [24]: v1*(-np.sqrt(2)/2*1j)
Out[24]: array([ 0.35355339+0.61237244j,  0.70710678-0.j        ])

将 v2 乘以 (sqrt(2)/2)*i 得到 numpy.linalg.eig 返回的第二个特征向量:

In [25]: v2*(np.sqrt(2)/2*1j)
Out[25]: array([ 0.35355339-0.61237244j,  0.70710678+0.j        ])

为方便起见，这里重复 numpy 计算。 evecs 的列是特征向量。

In [28]: evals, evecs = np.linalg.eig(a)

In [29]: evecs
Out[29]: 
array([[ 0.35355339+0.61237244j,  0.35355339-0.61237244j],
       [ 0.70710678+0.j        ,  0.70710678-0.j        ]])

关于java - Java和Python计算特征向量的区别，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/40610582/

Pythonjavacodepre乘以numpyeigenvectorapache-commons-math

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