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c# - 确保部分连接的有向图是强连接的

coder 2024-05-31 原文

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我正在使用程序生成构建 3d 游戏。我试图以这样一种方式连接一些预先生成的房间,无论如何,玩家总是可以到达 map 上的任何其他房间。房间有“可能的入口点”,连接走廊必须连接到这些入口点。但是,并非所有入口点都可以从房间内的所有其他入口点到达。例如,可能存在陷阱,因此位于底部的玩家将无法穿过房间到达顶部,而必须另寻出路。

问题

给定一组嵌入 3d 空间中的预先存在的有向图,添加一组总长度最小的(双向)路径,将子图连接成更大的图。否则(因为 some research 表明这是 NP-Hard)使路径尽可能短以便在短时间内计算。

到目前为止的工作

我最好的解决方案是基于 this procedural generation post ,他在其中创建了所有节点的德莱尼三角剖分。我将房间的每个强连接组件(例如陷阱的顶层和底层)视为单独的节点,并以此为基础构建 MST,但这限制了一些更有趣的可能性(例如,必须通过两条单向路径返回起点)。


有谁知道解决这个问题的更好方法吗?

最佳答案

也许您可以更好地利用您正在为 3d 空间建模这一事实。这意味着您可以将问题划分为一组平面图,每个平面图代表不同的楼层。您可以从构建每一层楼开始,使其紧密相连。然后,当您加入楼层(可能只有几个楼梯和陷阱)时,通过删除一些边来扰乱解决方案,同时仍保持整体强连通图。移除边缘的有趣选择是那些会导致地板本身失去强连接性但在考虑其他地板时保持属性的边缘。这些被称为桥梁,并且有一个 linear algorithm for finding them .

如果您只计算边而不是它们的长度,单独求解平面图(楼层)会将其转换为多个 Euclidean Steiner tree problems ,虽然仍然是 NP-hard,但可以使用 near-optimal polynomial-time approximation scheme 来解决.但是,您提到要最小化路径的总长度,这使得它成为 rectilinear Steiner tree problem。 .很多research由于它在电路设计中的适用性,已经对这个问题进行了研究。现有的近似值可以达到最佳值的 1.5 倍以内,这可能更适合您正在做的事情:略长的走廊而不是所有入口都集中在一个地方。

关于c# - 确保部分连接的有向图是强连接的,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/22314164/

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