我有这样的时间间隔:
[5,10]
我有更多的时间点列表，长度不同，例如:
t1=[3,6,9,10]
t2=[2,4,5,6,10]
..
t1 [3,6] 是第一个区间，[6,9] 是第二个区间，依此类推。
t2 和其他列表也是如此。
现在我需要保存列表，以及与第一个时间间隔相交的特定间隔。例如，在 t1 中，我有 [3,6] 与 [5,10]、[6,9] 相交，与 [5,10]等
我已经制定了一个算法，但我要处理更多数据，我需要一个快速算法。 例如，如果我使用 300.000 个列表并且每个列表都有 200 个时间点，我的算法 1 在大约 5-10 秒内正常。但如果我有 10.000 个或更多时间点，算法就会非常慢。
我的算法是这样的:
First time interval <- [t1,t2]
For each list
For each time interval [s1,s2] in list
if(s1>= t1 && s2 <= t2)
{
saveIntervall()
}
else if (s1<= t2 && s2 > t2)
{
saveIntervall()
}
else if(s1 < t1 && s2 >= t1)
{
saveIntervall()
}
else if (s1 < t1 && s2 > t2)
{
saveIntervall()
}
Edit1:是的，我已经订购了 list 。
Edit2:我还有另一个问题，当我找到交点时，我需要计算一个介于 0 和 1 之间的分数，以判断交点的大小。 我用这个:
double score = 0.0d;
if(s1>= t1 && s2 <= t2)
{
score = (s2-s1) / (t2-t1);
}
else if(t2 >= s2 && t1 > s1)
{
score = (s2-t1) / (t2-t1);
}
else if(t2 < s2 && t1 <= s1)
{
score = (t2-s1) / (t2-t1);
}
else
{
score = 1;
}
我也可以加快速度吗？
最佳答案
两个区间 [s1, s2] 和 [t1, t2] 的交集为空当且仅当:
t2 < s1 or s2 < t1
所以对于两个间隔来检查两者是否相交你只需要做上面的测试。
此外，一旦您知道 s2 < t1，那么就没有必要继续处理带来="" t1="">
朴素伪算法:
given [s1, s2]
for each list [t1, t2, ... t(n)] in search_lists
for each interval [t(x), t(x+1)] from [t1, t2, ... t(n] (x goes from 0 to n-1)
if t(x+1) < s1
continue
if s2 < t(x)
break
saveInterval()
要真正利用 [t1, t2, .. , t(n)] 已排序这一事实，可以进行相当多的改进。
首先注意 [s1, s2] 将与 [t(x), t(x+1)] iff t(x+1) >= s1 和 s2 >= t(x)
但是
if t(x) >= s1 then for every h>0 `t(x+h) >= s1`
还有
if s2 >= t(x) then for every h>0 `s2 >= t(x-h)`
所以如果我们找到最小的 i 使得 t(i+1)>=s1 那么从 [t(i), t(i+1)] 开始的所有区间都满足相交的第一个条件；即 ([t(i+1), t(i+2)] , [t(i+2), t(i+3)] ... )
如果我们找到最大的 j 使得 s2 >= t(j-1) 那么所有从 [t(j-1), t(j)] 向后的区间都满足第二个健康)状况 。即 ([t(j-2), t(j-1)], [t(j-3), t(j-2)] ... )
i 和 j 之间的所有间隔同时满足且仅满足它们。
所以最终的算法是:
given [s1, s2]
for each list [t1, t2, ... t(n)] in search_lists
find the smallest i such that t(i+1)>=s1
find the biggest j such that s2>= t(j-1)
if j>i then all the intervals between `{t(i)... t(j)}` intersect with [s1, s2]
otherwise there is no intersection.
由于 {t1, t2, t3...t(n)} 已排序，我们可以使用二进制搜索来查找索引 i 和 j 高效
编辑2:
[s1,s2]和[t1,t2]的交集是:
[最大(s1, t1), min(s2,t2)]
大小是:
L1 = s2-s1
L2 = t2-t1
L3 = min(s2,t2) - max(s1,t1)
您要查找的分数是:L3/min(L2, L1) 介于 0 和 1 之间的分数。
(min(s2,t2) - max(s1,t1)) / ( min(s2-s1, t2-t1) )
计算这个的成本是 3 次测试、3 次减法运算和 1 次浮点运算。
但我假设间隔有效并且存在交集，否则需要更多测试。 (s2>s2, t2>t1 and min(s2,t2) > max(s1,t1)。最后的测试是一样的iff 上述讨论的交集条件。
关于求区间交集的Java算法，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/24511278/
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