利用 python 实现 KNN 算法（自己实现 和 sklearn）

• • 创作背景
  • 思路讲解
  • • 了解算法
    • 作业思路（自己实现）
    • • 第一步
      • 第二步
      • 第三步
      • 第四步
      • 第五步
      • 第六步（The Final Step）
    • 使用 `sklearn` 实现
  • 结尾

创作背景

昨天有个朋友请我帮他做一个 python 的作业，作业要求如下图（翻译过）

也就是：

给定了数据集，使用 KNN 算法完成下列目标

1. 编写 自己的 代码实现 KNN 并且用绘制图像
2. 使用 sklearn 绘制图像（使用 KNeighborsClassifier 进行分类）

绘制的图像效果如下

• 偷偷说一句：如果对我的答案和解析满意的话可不可以给我 点个赞 ， 点个收藏 之类的
• Let's do it !!!

思路讲解

先开始我很懵，毕竟我也没怎么学过 KNN ，只是大概了解这个算法，想必来看文章的你也是有点不知所云，所以我们就先了解一下这个算法。

了解算法

KNN ，全称是 K-NearestNeighbors ，直译过来就是 K 个距离最近的邻居 ，专业术语是 K 最近邻分类算法 。
俗话说的好，物以类聚，人以群分 ，这个算法也是体现了这个思想，说的是每个样本的类别都可以用 离它最接近的 K 个邻近值的类别 来代表。
拿最常用的一个例子来说，看下边这一张图

我们要判断 绿色的圆形 也就是未知的数据属于哪个类别，我们就可以根据离它最近的几个点的类别来判断。

• 如果 k = 3 ，也就是我们要看离这个点最近的 3 个点（如实心⚪圈住的点），其中 2 个 是 红色三角形 ，1 个 是 蓝色正方形 ，那我们就可以判断这个未知的点属于 红色三角形 ，因为离它最近的三个点中 红色三角形 的点数量多。
• 如果 k = 5 ，也就是我们要看离这个点最近的 5 个点（如虚线⚪圈住的点），其中 3 个 是 蓝色正方形 ，红色三角形 的数量还是 2 个 ，这时候形势逆转，那现在我们就认为未知点属于 蓝色正方形 。

上边的例子应该很好理解，其他数据也是类似。

作业思路（自己实现）

知道了 KNN 是怎么回事了以后我们就可以来做作业了。

第一步

Of course，导库 ，这次我们用到的库有 numpy，矩阵操作；pandas ，读取数据；collections ，统计数量；matplotlib，绘图 。

import numpy as np
import pandas as pd
from collections import Counter
import matplotlib.pyplot as plt

第二步

我们要 查看 一下作业 数据 ，并且进行 数据预处理 ，数据如下图所示（部分）

• 读取完毕后的数据，其中，x.1 和 x.2 分别是每个点的 横纵坐标 ，y 是该点对应的 类别 ，取值为 0 和 1 。
  
• 数据预处理，即将点的坐标转换为 二维数组 。np.concatenate 进行矩阵合并，axis=1 指定 横向合并 。代码如下（为了方便讲解代码逻辑，所以把一段长代码分为不同的行，文章后边也一样）：

spots = np.concatenate(
	[
		np.array(df['x.1']).reshape(-1, 1), 
		np.array(df['x.2']).reshape(-1, 1)
	],
	axis=1
)

• 画一下 散点图 ，看一下数据分布，代码如下

for i, fig in enumerate([('#87CEEB', '.'), ('orange', 'x')]):
	
	# 找到对应分类的点
    data = df.where(df['y'] == i).dropna()
	
	# 绘制散点图
    plt.scatter(data['x.1'], data['x.2'], marker=fig[1], color=fig[0])
    
plt.show()

第三步

读取完数据后就到了第三步，利用 python 实现 knn 。

• 这里我们计算点之间的 欧式距离 ，并以此作为评判标准。
• 为了提高代码的 复用性 ，我将算法封装成函数，参数为 要预测的点的坐标 和 k 值，代码如下：

def take_nearest(grid, k):
	'''
	对传入的点进行 knn 分类
	
	:param grid: 点的坐标
	:type grid : tuple
	
	:param k: 邻居个数
	:type k : int

	:return : 点的分类
	'''
   	
   	# 计算所有已知点距离未知点的距离，即实现 欧氏距离 的计算
    distance = np.sqrt(
    	np.sum((spots - grid) ** 2, axis=1)
	)
    
    # 类别判断
    # 具体细节见下述
    cate = Counter(
    	np.take(
    		df['y'],
    		distance.argsort()[:k]
   		)
   	).most_common(1)[0][0]
    
    return cate

• 其中：
  • distance.argsort() 得到 排序后的列表 的 对应数据索引，[:k] 取 前 k 个 元素
  • np.take 根据第二个参数 条件 取第一个参数 数据 中对应的数据
  • Counter 计算序列中 每个类别出现的频率
  • most_common(1) 取 频率最高 的 类别 和 数量

第四步

• 这函数也弄完了，可是这题目到底要用 KNN 分类什么点呀？
• 我当时已知没搞明白。后来，看了看上边要的效果图我才终于明白分类什么点。
• 如果你仔细看题目要求的图就会发现图的背景是 像素点，根据不同的分类，像素点的 颜色 也不同，代表 两个不同的分类 。
• 那我们就有 方向 了（插一句，选对方向 对于学习之路很重要，要不然会 找不到前进的方向）。

这一步，我们应该 生成像素点 。图中的像素点之间的间隔为 0.2 ，所以我们可以 生成 两个差值为 0.2 的 等差数列 ，然后使用 np.meshgrid 生成网格点坐标矩阵。代码如下：

In[]:	# 生成背景像素点
		bg_x, bg_y = np.meshgrid(
			np.arange(-3.0, 5.2, 0.2),
			np.arange(-2.0, 3.2, 0.2)
		)
		
		# 拼接成二维矩阵
		bg_spots = np.concatenate(
			[
				bg_x.reshape(-1, 1),
				bg_y.reshape(-1, 1)
			],
			axis=1
		)
		
		bg_x, bg_y, bg_spots

---------------------------------------------------------------------------------

Out[]:	(array([[-3. , -2.8, -2.6, ...,  4.6,  4.8,  5. ],
	        [-3. , -2.8, -2.6, ...,  4.6,  4.8,  5. ],
	        [-3. , -2.8, -2.6, ...,  4.6,  4.8,  5. ],
	        ...,
	        [-3. , -2.8, -2.6, ...,  4.6,  4.8,  5. ],
	        [-3. , -2.8, -2.6, ...,  4.6,  4.8,  5. ],
	        [-3. , -2.8, -2.6, ...,  4.6,  4.8,  5. ]]),
		 array([[-2. , -2. , -2. , ..., -2. , -2. , -2. ],
		        [-1.8, -1.8, -1.8, ..., -1.8, -1.8, -1.8],
		        [-1.6, -1.6, -1.6, ..., -1.6, -1.6, -1.6],
		        ...,
		        [ 2.6,  2.6,  2.6, ...,  2.6,  2.6,  2.6],
		        [ 2.8,  2.8,  2.8, ...,  2.8,  2.8,  2.8],
		        [ 3. ,  3. ,  3. , ...,  3. ,  3. ,  3. ]]),
		 array([[-3. , -2. ],
		        [-2.8, -2. ],
		        [-2.6, -2. ],
		        ...,
		        [ 4.6,  3. ],
		        [ 4.8,  3. ],
		        [ 5. ,  3. ]]))

第五步

利用 第三步 封装的函数对每个像素点的类别进行判断，代码如下：

In[]:	bg_spots_df = pd.DataFrame(
			np.concatenate(
				[
					bg_spots,
					np.array(
						list(map(lambda x: take_nearest(x, 1), bg_spots))
					).reshape(-1, 1)
				], 
				axis=1
			),
			columns=data1.columns)
		
		bg_spots_df


---------------------------------------------------------------------------------

Out[]:	 	x.1 	x.2 	y
		0 	-3.0 	-2.0 	0.0
		1 	-2.8 	-2.0 	0.0
		2 	-2.6 	-2.0 	0.0
		3 	-2.4 	-2.0 	0.0
		4 	-2.2 	-2.0 	0.0
		... 	... 	... 	...
		1061 	4.2 	3.0 	1.0
		1062 	4.4 	3.0 	1.0
		1063 	4.6 	3.0 	1.0
		1064 	4.8 	3.0 	0.0
		1065 	5.0 	3.0 	0.0
		
		1066 rows × 3 columns

其中：

• list(map(lambda x: take_nearest(x, 1), bg_spots)) 是对每个像素点进行 KNN 分类 ，并将结果存为列表，这是 k=1 的情况，如果要变化 k 值，则改为 take_nearest(x, 【k 值】)
• np.array().reshape(-1, 1) 将分类结果转换为 n 行 1 列 的二维矩阵
• np.concatenate() 将背景点的坐标与分类进行对应
• pd.DataFrame() 将结果转换为 DataFrame ，为了 方便绘图

第六步（The Final Step）

这一步也是最后一步，进行 绘图 ，代码如下：

for i, fig in enumerate([('#87CEEB', '.'), ('orange', 'x')]):
    
    # 查找对应分类的数据点
    spot = data1.where(data1['y'] == i).dropna()
    
    # 查找对应分类的背景点
    bg_spot = bg_spots_df.where(bg_spots_df['y'] == i).dropna()
	
	# 绘制散点图
    plt.scatter(bg_spot['x.1'], bg_spot['x.2'], s=0.2, color=fig[0])
    plt.scatter(spot['x.1'], spot['x.2'], marker=fig[1], color=fig[0])
    
plt.show()

绘制的图像如下

• k = 1
  
• k = 15
  

效果还算不错😁

使用 sklearn 实现

这就简单许多，因为 sklearn 已经封装好了 KNN 算法，我们只需要调用即可，代码如下：

from sklearn.metrics import accuracy_score
from sklearn.metrics import mean_squared_error
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier
from sklearn.model_selection import train_test_split

# 将数据分为训练集和测试集，用来测试模型分类正确率
train_set, test = train_test_split(deepcopy(df), test_size = 0.2, random_state = 42)

def train(k=1):
	
	# 创建分类器
    clf = KNeighborsClassifier(n_neighbors=k)
    
	# 训练数据
    clf.fit(train_set[train_set.columns[:-1]], train_set['y'])
    
	# 测试数据
    test_predictions = clf.predict(test[test.columns[:-1]])
    print('Accuracy:', accuracy_score(test['y'], test_predictions))
    print('MSE:', mean_squared_error(test['y'], test_predictions))
    
    # 预测数据，绘图
    for i, fig in enumerate([('#87CEEB', '.'), ('orange', 'x')]):
    	
	    spots = pd.DataFrame(np.take(bg_spots, np.where(clf.predict(bg_spots) == i)[0], axis=0))
	    
	    plt.scatter(spots[0], spots[1], s=0.2, marker=fig[1], color=fig[0])
    

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结尾

以上就是我要分享的内容，因为学识尚浅，会有不足，还请各位大佬指正。
有什么问题也可在评论区留言。