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拉普拉斯矩阵的定义,常见的几种形式以及代码实现?

sta@ma@brain 2024-06-11 原文

拉普拉斯矩阵

拉普拉斯矩阵(Laplacian matrix) 也叫做导纳矩阵、基尔霍夫矩阵或离散拉普拉斯算子,主要应用在图论中,作为一个图的矩阵表示。对于图 G=(V,E),其Laplacian 矩阵的定义为 L=D-A,其中 L 是Laplacian 矩阵, D=diag(d)是顶点的度矩阵(对角矩阵),d=rowSum(A),对角线上元素依次为各个顶点的度, A 是图的邻接矩阵。

频域卷积的前提条件是图必须是无向图,只考虑无向图,那么L就是对称矩阵。

拉普拉斯算子

定义:拉普拉斯算子是n维欧几里德空间中的一个二阶微分算子,定义为梯度 ( ∇ f ) (\nabla f) (

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