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c++ - 计算将一串数字分解为 26 以下数字的方法

coder 2024-02-21 原文

给定一串数字，我希望找到将字符串分解为单个数字的方法的数量，以使每个数字都小于 26。

例如，“8888888”只能分解为“8 8 8 8 8 8 8”。而“1234567”可以分解为“1 2 3 4 5 6 7”、“12 3 4 5 6 7”和“1 23 4 5 6 7”。

我想要解决方案的递归关系和一些使用动态规划的代码。

这就是我到目前为止所得到的。它只涵盖基本情况，即空字符串应返回 1，一个数字的字符串应返回 1，所有大于 2 的数字的字符串应返回 1。

int countPerms(vector<int> number,  int currentPermCount)
{
    vector< vector<int> > permsOfNumber;
    vector<int> working;
    int totalPerms=0, size=number.size();
    bool areAllOverTwo=true, forLoop = true;

    if (number.size() <=1)
    { 
        //TODO: print out permetations
        return 1;
    }
    for (int i = 0; i < number.size()-1; i++) //minus one here because we dont care what the last digit is if all of them before it are over 2 then there is only one way to decode them
    {
        if (number.at(i) <= 2)
        {
            areAllOverTwo = false;
        }
    }
    if (areAllOverTwo) //if all the nubmers are over 2 then there is only one possable combination 3456676546 has only one combination.
    {
        permsOfNumber.push_back(number);
        //TODO: write function to print out the permetions
        return 1;
    }
    do
    {
        //TODO find all the peremtions here
    } while (forLoop);

    return totalPerms;
}

最佳答案

假设您没有零，或者您不允许带有前导零的数字)，递归关系是:

N(1aS) = N(S) + N(aS)
N(2aS) = N(S) + N(aS) if a < 6.
N(a) = 1
N(aS) = N(S) otherwise

这里，a 指的是一个数字，S 指的是一个数字。递归关系的第一行表示，如果您的字符串以 1 开头，那么您可以单独拥有它，也可以将它与下一个数字连接起来。第二行表示，如果您以 2 开头，您可以单独拥有它，也可以将它与下一个数字连接起来(假设给出的数字小于 26)。第三行是终止条件:当你减少到 1 位时，结果是 1。最后一行说如果你不能匹配前面的规则之一，那么第一个数字不能连接到第二个，所以它必须独立存在。

递归关系可以作为迭代动态规划解决方案相当直接地实现。这是 Python 代码，但很容易翻译成其他语言。

def N(S):
    a1, a2 = 1, 1
    for i in xrange(len(S) - 2, -1, -1):
        if S[i] == '1' or S[i] == '2' and S[i+1] < '6':
            a1, a2 = a1 + a2, a1
        else:
            a1, a2 = a1, a1
    return a1

print N('88888888')
print N('12345678')

输出:

1
3

一个有趣的观察是 N('1' * n) 是第 n+1 个斐波那契数:

for i in xrange(1, 20):
    print i, N('1' * i)

输出:

1 1
2 2
3 3
4 5
5 8
6 13
7 21
8 34
9 55

关于c++ - 计算将一串数字分解为 26 以下数字的方法，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/29665741/

amp43codesectionprec++algorithm

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