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利用 MATLAB 编程实现罚函数法法求解约束最优化问题

i道i 2024-06-06 原文

本文章包含以下内容：

1、画出外罚函数法的算法流程图；

2、MATLAB 编写外罚函数法求解无约束优化问题的函数，无约束子问题用 精确一维搜索的拟 Newton 法（函数式 M 文件，精度设为 epson 可调）；编写程序 （命令式 M 文件），调用外罚函数法，求解如下问题：

精度为 10-8，初始点为（10，10）。

3、MATLAB 编写内罚函数法求解无约束优化问题的函数（分不限制一维搜 索步长和限制一维搜索步长两种情况），无约束子问题用精确一维搜索的拟 Newton 法（函数式 M 文件，精度设为 epson 可调）；编写程序（命令式 M 文件）， 调用内罚函数法，求解如下问题：

精度为 10-8，初始点为（10，10）。

拟 Newton 法

1、画出外罚函数法的算法流程图；

2、MATLAB 编写外罚函数法求解无约束优化问题的函数，无约束子问题用 精确一维搜索的拟 Newton 法（函数式 M 文件，精度设为 epson 可调）；编写程序 （命令式 M 文件），调用外罚函数法，求解如下问题：

精度为 10-8，初始点为（10，10）。

function y=f(x)
global s;
if(length(x)==1)
    global xk;
    global pk;
    x=xk+x*pk;
end
y=x(1)^2+x(2)^2+s*(x(1)+x(2)-2)^2;

 

function xk=waifanhanshufa(e,x)
%step 1
c=10;
global s;
s=1;
global xk;
global pk;
xk=x;
%没用到k，只存储当前迭代的值。
%step 2
while 1
    H=[1 0;0 1];
    xk=DFP_hjfg(1e-4,xk,H);
    if s*(xk(1)+xk(2)-2)^2<e
        return ;
    end
    s=c*s;
end

3、MATLAB 编写内罚函数法求解无约束优化问题的函数（分不限制一维搜 索步长和限制一维搜索步长两种情况），无约束子问题用精确一维搜索的拟 Newton 法（函数式 M 文件，精度设为 epson 可调）；编写程序（命令式 M 文件）， 调用内罚函数法，求解如下问题：

 

精度为 10-8，初始点为（10，10）。

function y=f(x)
global r;
if(length(x)==1)
    global xk;
    global pk;
    x=xk+x*pk;
end
y=x(1)^2+x(2)^2+r/(x(1)-1);

 不限制一维搜索步长

function xk=neifanhanshufa(e,x)
%step 1
c=0.1;
global r;
r=10;
global xk;
global pk;
xk=x;
%没用到k，只存储当前迭代的值。
%step 2
while 1
    %拟牛顿法
    Hk=[1 0;0 1];
    xk=DFP_hjfg(1e-6,xk,Hk);
    if r/(xk(1)-1)<e
        return ;
    end
    r=c*r;
end

 限制一维搜索步长（这里更改了拟牛顿法函数，原函数还是看之前的代码）

function xk=neifanhanshufa(e,x)
%step 1
c=0.1;
global r;
r=10;
global xk;
global pk;
xk=x;
%没用到k，只存储当前迭代的值。
%step 2
while 1
    %拟牛顿法
    Hk=[1 0;0 1];
    xk=DFP_hjfg(1e-6,xk,Hk);
    if r/(xk(1)-1)<e
        return ;
    end
    r=c*r;
end



function x_=DFP_hjfg(e,x,Hk)
global xk;
global pk;
xk=x;
%step 1
g0=shuzhiweifenfa(x);
%没用到k，只存储当前迭代的值。
while 1
    %step 2
    pk=-(Hk*g0')';   %默认都是列向量
    %step 3
     %这两个函数见之前代码（matlab无约束最优化的一般算法）
    c_=-(xk(1)-1)/([1,0]*pk');
    a=huangjinfenge(0,abs(c_),10^-4);
    %step 4
    xk=x+a*pk;
    g1=shuzhiweifenfa(xk);
    %step 5
    %范数用的是平方和开根号
    if sqrt(sum(g1.^2))<=e
        x_=xk;
        return;
    end
    if sqrt(sum((x-xk).^2))<=e
        x_=xk;
        return;
    end
    sk=(a*pk)'; %x(k+1)-x(k)=a*pk
    yk=(g1-g0)';
    %step 6
    Hk=Hk-(Hk*yk*yk'*Hk)/(yk'*Hk*yk)+(sk*sk')/(yk'*sk);
    g0=g1;
    x=xk;
end

结果示例：

 

求解MATLABxffxff0cxff0算法线性代数

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