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Python 之圆周率 π 的计算

香饽々 2023-12-02 原文

目录

1、公式法    

2、蒙特卡洛（Monte Carlo）方法

        圆周率（Pi）是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母 π 表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。

        π 是一个无理数，即无限不循环小数。历史上不少数学大师穷一生精力计算其精确近似值。公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之利用割圆法，将 π 精确到小数点后7位，给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率355/113和约率22/7。之后的800年里，其计算出的 π 值都是最准确的。

        随着计算机的出现，π 值计算有了突飞猛进的发展。2021年8月17日，美国趣味科学网站报道，瑞士研究人员使用一台超级计算机，历时108天，将 π 计算到小数点后62.8万亿位，创下该常数迄今最精确值记录。

       本文简要介绍两种方法。

1、公式法    

         1995年，美国三位算法学家 Bailey-Borwein-Plouffe 共同提出一震惊数学界的公式，即著名的BBP公式，将 π 计算公式推向高峰：

         其代码如下：

#圆周率计算公式法

pi=0
N=eval(input())

for k in range(N):
    pi+=1/pow(16,k)*(4/(8*k+1)-2/(8*k+4)-1/(8*k+5)-1/(8*k+6))

print(pi)

        当 N 赋值100时，所得 π 值为3.141592653589793，非常精确，随着 N 赋值的增大，可能越来越精确，当然，伴随的是计算时间的延长。

2、蒙特卡洛（Monte Carlo）方法

        蒙特卡洛为地名而非人名，位于赌城摩纳哥，象征概率。该方法由大名鼎鼎的数学家冯·诺伊曼提出，诞生于上世纪40年代美国的“曼哈顿计划”。原理是通过大量随机样本，去了解一个系统，进而得到所要计算的值。

        鉴于一个正方形内切圆和正方形的面积之比为 π/4，在该正方形内部，随机填充 n 个点（这些点服从均匀分布），若它们与中心点的距离不大于圆的半径，则这些点均落在圆的内部。统计圆内的点数，与 n 的比值乘以4，就是 π 的值。理论上，n 越大，计算的 π 值越准。

         其代码为：

from random import *
seed(100)     #设定种子以固定随机数

dot=0
dots=eval(input('请输入您想填充的点数：')) 

for i in range(1,dots+1):
    x,y=random(),random()
    r=pow(x**2+y**2,0.5)
    if r<=1:
        dot+=1
pi=4*(dot/dots)
print('所得圆周率为：{}'.format(pi))

        当圆内填充点为10000个时，所得 π 值为3.1396，1000000时为3.143964，100000000时则为3.1418574。理论上，填充点数越多，计算的 π 值越精准，随之而来的，则是时间的延长……如果感兴趣，您也可以调用 time.perfcounter() 函数看一下不同填充点数时所需的时间☺。

Pythonpixff0cxffxff0几何学概率论蒙特卡洛

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