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c++ - 标准对 std::pow、std::log 等 cmath 函数有何看法？

coder 2024-01-31 原文

标准是否保证函数在所有实现中返回完全相同的结果？

以 32 位 IEEE float 的 pow(float,float) 为例。如果传入相同的两个 float ，所有实现的结果是否相同？

或者标准是否允许根据用于实现 pow 的算法的微小差异提供一些灵 active ？

最佳答案

不，C++ 标准不要求 cmath 函数的结果在所有实现中都相同。对于初学者，您可能无法获得 IEEE-754/IEC 60559 浮点运算。

也就是说，如果一个实现确实使用了 IEC 60559 并定义了 __STDC_IEC_559__ ，那么它必须遵守 C 标准的附件 F(是的，您的问题是关于 C++，但 C++ 标准遵从 C header 的 C 标准，例如 math.h )。附件 F 指出:

  • The float type matches the IEC 60559 single format.
  • The double type matches the IEC 60559 double format.
  • The long double type matches an IEC 60559 extended format, else a non-IEC 60559 extended format, else the IEC 60559 double format.

此外，它说正常算术必须遵循 IEC 60559 标准:

  • The +, −, *, and / operators provide the IEC 60559 add, subtract, multiply, and divide operations.

它还需要sqrt遵循 IEC 60559:

  • The sqrt functions in <math.h> provide the IEC 60559 square root operation.

然后继续描述其他几个浮点函数的行为，对于这个问题，您可能对其中的大部分不感兴趣。

最后，它到达了 math.h header ，并指定各种数学函数(即 sin、cos、atan2、exp 等)应如何处理特殊情况(即 asin(±0) 返回 ±0，atanh(x) 返回 NaN并为 |x| > 1 等引发“无效”浮点异常)。但它从未确定正常输入的确切计算，这意味着您不能依赖所有产生完全相同计算的实现。

所以不，它不要求这些函数在所有实现中表现相同，即使所有实现都定义了 __STDC_IEC_559__。 .

这都是从理论上讲的。实际上，情况更糟。 CPU 通常执行 IEC 60559 算法，但可以有不同的舍入模式(因此结果会因计算机而异)，并且编译器(取决于优化标志)可能会做出一些不严格符合您的标准的假设浮点运算。

因此在实践中，它甚至没有理论上那么严格，您很可能会看到两台计算机在某些时候产生的结果略有不同。

一个真实世界的例子是 glibc，GNU C 库实现。 They have a table of known error limits for their math functions跨不同的CPU。如果所有 C 数学函数都是位精确的，那么这些表都将显示 0 个错误 ULP。但他们没有。这些表显示它们的 C 数学函数中确实存在不同数量的错误。我觉得这句话是最有意思的总结:

Except for certain functions such as sqrt, fma and rint whose results are fully specified by reference to corresponding IEEE 754 floating-point operations, and conversions between strings and floating point, the GNU C Library does not aim for correctly rounded results for functions in the math library[...]

glibc 中唯一精确到位的东西是 C 标准的附件 F 要求精确到位的东西。正如您在他们的表格中看到的那样，大多数情况并非如此。

关于c++ - 标准对 std::pow、std::log 等 cmath 函数有何看法？，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/33201554/

ampstdcode60559blockquotec++floating-pointfloating-accuracyieee-754

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