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c++ - 流数据的直方图近似

coder 2024-02-11 原文

这个问题是 answered here 的轻微延伸.我正在重新实现 this paper 的第 2.1 节中的直方图近似版本。 ，在再次开始这个过程之前，我想把我所有的鸭子排成一行。上次，我使用了 boost::multi_index，但性能不是最好的，我想避免 std::set 的桶插入/查找复杂度的对数。由于我使用的直方图数量(随机森林中随机树的每个叶节点每个类每个特征一个)，计算复杂度必须尽可能接近常数。

用于实现直方图的标准技术涉及将输入实数值映射到 bin 编号。为此，一种方法是:

  1. 初始化一个大小为 N 的标准 C 数组，其中 N = bin 的数量；和
  2. 将输入值(实数)乘以某个因数并将结果取底以获得其在 C 数组中的索引。

这对于具有统一 bin 大小的直方图非常有效，并且非常有效。但是，上述链接论文的第 2.1 节提供了一种没有统一 bin 大小的直方图算法。

另一个问题是，简单地将输入的实际值乘以一个因子并将结果乘积用作索引会失败并返回负数。为了解决这个问题，我考虑在数组中的某处标识一个“0”bin。这个 bin 将以 0.0 为中心；它上面/下面的 bins 可以使用刚才解释的相同的乘法和底数方法来计算，稍微修改一下，根据需要将底数乘积加到两个或从两个中减去。

这就提出了合并的问题:论文中的算法合并了从中心到中心测量的两个最近的 bin。在实践中，这会创建一个“锯齿状”直方图近似值，因为一些箱子会有非常大的计数，而其他箱子则不会。当然，这是由于 bin 大小不一致造成的，不会导致任何精度损失。然而，如果我们试图对非统一大小的 bin 进行归一化以使其统一，则确实会出现精度损失。这是因为假设 m/2 个样本落在 bin 中心的左侧和右侧，其中 m = bin 计数。我们可以将每个 bin 建模为高斯分布，但这仍然会导致精度损失(尽管很小)

这就是我现在遇到的问题，导致了这个主要问题:实现直方图接受流数据并将每个样本存储在统一大小的容器中的最佳方法是什么？

最佳答案

保留四个变量。

int N;  // assume for simplicity that N is even
int count[N];
double lower_bound;
double bin_size;

当新样本x到达，计算double i = floor(x - lower_bound) / bin_size .如果i >= 0 && i < N , 然后增加 count[i] .如果i >= N , 然后重复加倍 bin_size直到 x - lower_bound < N * bin_size .在每次加倍时，调整计数(通过利用稀疏性进行多次加倍来优化这一点)。

for (int j = 0; j < N / 2; j++) count[j] = count[2 * j] + count[2 * j + 1];
for (int j = N / 2; j < N; j++) count[j] = 0;

案例i < 0更棘手，因为我们需要减少 lower_bound以及增加bin_size (同样，针对稀疏性进行优化或一步调整计数)。

while (lower_bound > x) {
    lower_bound -= N * bin_size;
    bin_size += bin_size;
    for (int j = N - 1; j > N / 2 - 1; j--) count[j] = count[2 * j - N] + count[2 * j - N + 1];
    for (int j = 0; j < N / 2; j++) count[j] = 0;
}

异常(exception)情况代价高昂，但在初始 bin 大小的数据范围内仅发生对数次。

如果你用 float 来实现它，请注意 float 不是实数，并且像 lower_bound -= N * bin_size 这样的语句可能行为不端(在这种情况下，如果 N * bin_size 比 lower_bound 小得多)。我推荐 bin_size始终是基数的幂(通常是二)。

关于c++ - 流数据的直方图近似，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/8180336/

近似ampcodebinbin_sizec++algorithmdata-structuresmachine-learninghistogram

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