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javascript - Math.E 等于 0.99.... ^ max int

coder 2024-07-29 原文

一位 friend 向我展示了(至少在 google chrome 控制台中)以下语句打印为真:

1/Math.pow(0.9999999999999999, Number.MAX_SAFE_INTEGER) === Math.E

事实上，1/Math.pow(0.9999999999999999, Number.MAX_SAFE_INTEGER) 是 2.718281828459045。

这不会是巧合吧？!

有人能解释一下幕后发生了什么吗？

根据 wolfram alpha ，正确的值应该大约为 1/0.40628，大约为 2.4613566998129373 -- 与 Math.E 相去甚远。 (我假设 wolframalpha 的计算比 javascript 更精确，但我可能错了)。

如有任何解释，我们将不胜感激。

奖励:我想知道该表达式的真实近似数学值是多少？ 我发现了这个:

n = 0.0000000000000001
(1 - n)^MAX_INT =  1 + (MAX_INT choose 2) * n + (MAX_INT choose 3) * n^2 + ... + n^MAX_INT

但我不知道如何近似。

我在 wolfram alpha 中测试了上面的表达式也得到了 2.46。

最佳答案

pow(x, y) 通常计算为 exp(log(x) * y)，所以让我们从这里开始。

我们有:

  • x = 0.9999999999999999，四舍五入为 x = 1 - eps(其中 eps == 2^-53)。
  • y = 2^53 - 1 即 y = 1/eps(大约)。

所以我们实际上是在计算 exp(log(1 - eps) * 1/eps)。

Taylor series expansion log(1 - k) 是 -k - k^2/2 - ...，但在我们的例子中，所有高阶项都将被 chop 。

所以我们有 exp(-eps/eps)，或 exp(-1)，即 1/e。

<子> 示范:

1 - 0.9999999999999999                  //  1.1102230246251565e-16
Math.log(1 - 1.1102230246251565e-16)    // -1.1102230246251565e-16
1 / Number.MAX_SAFE_INTEGER             //  1.1102230246251568e-16

关于javascript - Math.E 等于 0.99.... ^ max int，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/27472285/

javascriptMathcodesection0.9999999999999999floating-point

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