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python 代码 : Geometric Brownian Motion - what's wrong?

coder 2023-08-20 原文

我是 Python 的新手，但为了在大学写一篇论文，我需要应用一些模型，最好使用 Python。我花了几天时间处理我附加的代码，但我真的帮不上忙，出了什么问题，它没有创建一个随机过程，看起来像带有漂移的标准布朗运动。我的参数，如 mu 和 sigma(预期返回或漂移和波动率)往往只会改变噪声过程的斜率。那是我的问题，它看起来像噪音。希望我的问题足够具体，这是我的代码:

import math
from matplotlib.pyplot import *
from numpy import *
from numpy.random import standard_normal

'''
geometric brownian motion with drift!

Spezifikationen:

    mu=drift factor [Annahme von Risikoneutralitaet]
    sigma: volatility in %
    T: time span
    dt: lenght of steps
    S0: Stock Price in t=0
    W: Brownian Motion with Drift N[0,1] 
'''

T=1
mu=0.025
sigma=0.1
S0=20
dt=0.01

Steps=round(T/dt)

t=(arange(0, Steps))
x=arange(0, Steps)
W=(standard_normal(size=Steps)+mu*t)### standard brownian motion###
X=(mu-0.5*sigma**2)*dt+(sigma*sqrt(dt)*W) ###geometric brownian motion####
y=S0*math.e**(X)

plot(t,y)

show()

最佳答案

根据 Wikipedia ,

看来

X=(mu-0.5*sigma**2)*t+(sigma*W) ###geometric brownian motion####

而不是

X=(mu-0.5*sigma**2)*dt+(sigma*sqrt(dt)*W)

因为T代表时间范围，所以我觉得t应该是

t = np.linspace(0, T, N)

现在，根据这些 Matlab 示例(here 和 here)，它出现了

W = np.random.standard_normal(size = N) 
W = np.cumsum(W)*np.sqrt(dt) ### standard brownian motion ###

不是，

W=(standard_normal(size=Steps)+mu*t)

请检查数学，但是，我可能是错的。

所以，把它们放在一起:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

T = 2
mu = 0.1
sigma = 0.01
S0 = 20
dt = 0.01
N = round(T/dt)
t = np.linspace(0, T, N)
W = np.random.standard_normal(size = N) 
W = np.cumsum(W)*np.sqrt(dt) ### standard brownian motion ###
X = (mu-0.5*sigma**2)*t + sigma*W 
S = S0*np.exp(X) ### geometric brownian motion ###
plt.plot(t, S)
plt.show()

产量

关于 python 代码 : Geometric Brownian Motion - what's wrong?，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/13202799/

GeometricBrowniancodesigmapythonfinancerandom-walkstochastic

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