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c++ - 生成除循环旋转之外的所有排列

coder 2024-02-01 原文

所以我需要一种算法来生成数字列表的所有排列，不包括循环旋转(例如 [1,2,3] == [2,3,1] == [3,1,2])。

当序列中至少有 1 个唯一数字时，它是相当简单的，取出那个唯一数字，生成剩余数字的所有排列(但对“标准”排列算法稍作修改)并添加前面的唯一编号。

为了生成排列，我发现有必要将排列代码更改为:

def permutations(done, options)
    permuts = []
    seen = []
    for each o in options
        if o not in seen
            seen.add(o)
            permuts += permutations(done+o, options.remove(o))
    return permuts

仅在选项中使用每个唯一数字一次意味着您不会两次获得 322。

当没有唯一元素时，该算法仍然输出旋转，例如对于 [1,1,2,2]，它将输出 [1,1,2,2]、[1,2,2,1] 和 [1,2,1,2]，前两个是循环旋转。

那么有没有一种高效的算法可以让我生成所有的排列，而不必事后通过删除循环旋转？

如果不是，消除循环旋转的最有效方法是什么？

注意:这不是使用的是 Python，而是 C++。

最佳答案

对于所有数字都不同的排列情况，这很简单。假设数字是 1,2,...,n，然后生成 1,2,...,n-1 的所有排列并粘贴 n 在前面。这给出了全集模循环旋转的所有排列。例如，对于 n=4，您会这样做

4 1 2 3
4 1 3 2
4 2 1 3
4 2 3 1
4 3 1 2
4 3 2 1

这确保 1,2,3,4 的每个排列的一些循环旋转在列表中只出现一次。

对于需要多重集排列(允许重复条目)的一般情况，您可以使用类似的技巧。删除最大字母 n 的所有实例(类似于忽略上例中的 4)并生成剩余多重集的所有排列。下一步是以规范方式将 n 放回到排列中(类似于在上面的示例中将 4 放在开头)。

这实际上只是一个找到所有 Lyndon words 的例子生成 necklaces

关于c++ - 生成除循环旋转之外的所有排列，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/9028250/

amp43codesectionstrongc++algorithmrotationpermutation

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