A. Yura's New Name

题意：

给出一个仅由_或^组成的字符串，你可以在任意位置添加_或^字符，使得字符串满足：
任意字符要么属于^_^的一部分，要么属于^^的一部分。求最少添加的字符数量。

分析：

1. 对于_我们只需处理没有组成^_^的_:
   ①如果_在首位置且左边没有^则添加^
   ②如果_在尾位置且右边没有^则添加^
   ③如果_在中间部分且右边没有^则添加^
2. 当字符串只有一个^时末尾添加一个^

code:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
	std::ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0), cout.tie(0);
	
	int t;
	cin >> t;
	
	while (t --)
	{
		string s;
		cin >> s;
		
		int cnt = 0;
		for (int i = 0; i < s.size(); i ++)
		{
			if (!i && s[i] == '_')
				cnt ++;
			if (s[i] == '_' && i + 1 < s.size() && s[i + 1] != '^') 
				cnt ++;
		}
		
		if (s[s.size() - 1] == '_' || (s.size() == 1 && s[0] == '^'))
			cnt ++;
			
		cout << cnt << endl;
	}
	
	return 0;
}

B. JoJo's Incredible Adventures

题意：

给定一个长度为n的01串，每次向右循环移动一位,例如00111->10011,循环移动n-1次，得到一个n×n的矩阵。取一个最大的子矩阵，这个矩阵的元素均为1，求其面积。

分析:

1. 若全为1：S_max = n × n。
2. 若不全为1：
   考虑全为1的最长子串,其长度为k。设矩阵的长宽分别为a, b。则a + b = k + 1。
   S = ab，S当且仅当a = b = (k + 1) / 2时取最大值(基本不等式)。由于每移动一次a减1，b 加1，当a = b = (k + 1) / 2时一共移动（k + 1) / 2 - 1次，(k + 1) / 2 - 1 < n - 1，所以S_max能取到。

code:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;

int main()
{
	std::ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0), cout.tie(0);
	
	int t;
	cin >> t;
	
	while (t --)
	{
		string s;
		cin >> s;
		
		if (s.size() == 1)
			cout << (s[0] == '0' ? 0 : 1) << endl;
		else
		{
			LL len_m = 0, n = s.size();
			int idx = s.find('0');
			if (idx == -1)
				cout << n * n << endl;
			else
			{
				s += s;
				for (int i = 0; i < s.size(); i ++)
				{
					LL len = 0;
					while (s[i] == '1' && i < s.size())
						len ++, i ++;
					len_m = max(len_m, len);
				}
				cout << (len_m + 1) * (len_m + 1) / 4 << endl;
			}
		}
	}
	
	return 0;
}

C. Constructive Problem

题意：

能否只进行一次操作："将序列a中的某个子序列修改为k"，使得mex(a)恰好比原来多1。
mex(a)即不在集合a中的最小非负整数。

分析：

1. 当只有一个元素时：若该元素不为0则输出"Yes"，否则输出"No"
2. 当有多个元素时：
   ①序列中不存在Mex + 1：只有当原序列是0,1,2,...,n - 1即n = Mex时输出"No"，否则输出"Yes"。因为当n != Mex时我们可以将任意比Mex大的元素换成Mex使得最后mex(a) = Mex + 1
   ②序列中存在Mex:目的是增加Mex，消去Mex + 1。考虑贪心，将包含Mex + 1的最短子序列全部赋值为Mex,最后check一下mex(a)是否等于Mex + 1，如果等于输出"Yes"否则输出"No"。

code:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int N = 2e6 + 5;
int a[N];

int Mex(int b[], int n)
{
	set<int> s;
	
	for (int i = 0; i < n; i ++)
		s.insert(b[i]);
	
	for (int i = 0;; i ++)
		if (s.count(i) == 0)
			return i;
}

int main()
{
	std::ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0), cout.tie(0);
	
	int t;
	cin >> t;
	
	while (t --)
	{
		int n;
		cin >> n;
		
		unordered_map<int, int> mp; 
		int mex = 0, mex2 = 0;
		
		for (int i = 0; i < n; i ++)
		{
			cin >> a[i];
			mp[a[i]] += 1;
		}
		
		mex = Mex(a, n);
		
		if (n == 1)
		{
			if (a[0] == 0)
				cout << "No" << endl;
			else
				cout << "Yes" << endl;
		}
		else
		{
			if (mp[mex + 1] == 0)
			{
				if (n == mex)
					cout << "No" << endl;
				else
					cout << "Yes" << endl;
			}
			else
			{
				int l = 0x3f3f3f3f, r = -1;
				for (int i = 0; i < n; i ++)
				{
					if (a[i] == mex + 1)
					{
						l = min(l, i);
						r = max(r, i);
					}
				}
				for (int i = l; i <= r; i ++)
					a[i] = mex;
				
				mex2 = Mex(a, n);
				
				if (mex2 == mex + 1)
					cout << "Yes" << endl;
				else
					cout << "No" << endl;
			}
		}
	}
	
	return 0;
}