01背包问题0-1背包问题是一个经典问题，特别是在算法和动态规划领域。问题是关于一个小偷，他有一个可以携带最大重量的背包，并且他有一组物品，其中每个物品都有自己的价值和重量。小偷希望在不超过背包所能承载的最大重量的情况下，最大化他从这些物品中获得的总价值。问题是他只能拿走一件物品一次，或者根本不能拿走-因此得名0-1。题目：有 N件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。输出最大价值。输入格式第一行两个整数，N，V用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。接下来有 N

    目录0-1背包问题1、分割等和子集（★）2、最后一块石头的重量II3、目标和（★）完全背包问题1、零钱兑换II2、组合总和IV3、爬楼梯（★）4、零钱兑换（★）5、完全平方数（★）6、单词拆分（★）总结        本章来汇总一下leetcode中做过的背包问题，包括0-1背包和完全背包。    背包问题的通常形式为：有N件物品和一个最多能背重量为W的背包。第i件物品的重量是weight[i]，得到的价值是value[i]。求解将哪些物品装入背包里物品价值总和最大。0-1背包和完全背包的区别就在于物品能否重复拿取。    但是一般题目不会明确告诉你是背包问题，需要自己将问题进行转化。

14天阅读挑战赛目录1.题目描述   2.问题分析3.算法设计4.C++程序5.算法复杂度及优化

动态规划中的背包问题1.背包问题概述2.0-1背包问题2.10-1背包问题模板2.2分割等和数组2.3最后一块石头重量II2.4目标和（*）2.5一和零3.多重背包问题3.1多重背包问题模板3.2兑换零钱II(组合问题)3.3组合总和IV3.4零钱兑换3.5完全平方数3.6单词拆分（*）4.多重背包问题动态规划（dynamicprogramming）是一种高级的算法，其求解过程中的每一个状态一定是由上一个状态推导出来的，这区别于贪心算法，贪心没有状态推导，而是从局部直接选最优的。动态规划求解问题中比较有名的就是背包问题，当然其能够求解的问题有很多，下面就是可以利用动态规划求解的一些问题（题目源

01背包有n件物品和⼀个最多能背重量为w的背包。第i件物品的重量是weight[i]，得到的价值是value[i]。每件物品只能用一次，求解将哪些物品装入背包里物品价值总和最大。这是标准的背包问题举⼀个例⼦：背包最大重量为4。物品为：问背包能背的物品最大价值是多少？以下讲解和图示中出现的数字都是以这个例子为例。⼆维dp数组01背包1.确定dp数组以及下标的含义对于背包问题，有⼀种写法，是使用⼆维数组，即dp[i][j]表示从下标为[0-i]的物品里任意取，放进容量为j的背包，价值总和最大是多少。2.确定递推公式再回顾⼀下dp[i][j]的含义：从下标为[0-i]的物品⾥任意取，放进容量为j的背

[NOIP2001普及组]装箱问题题目描述有一个箱子容量为VVV，同时有nnn个物品，每个物品有一个体积。现在从nnn个物品中，任取若干个装入箱内（也可以不取），使箱子的剩余空间最小。输出这个最小值。输入格式第一行共一个整数VVV，表示箱子容量。第二行共一个整数nnn，表示物品总数。接下来nnn行，每行有一个正整数，表示第iii个物品的体积。输出格式共一行一个整数，表示箱子最小剩余空间。样例#1样例输入#12468312797样例输出#10提示对于100%100\%100%数据，满足00n≤30，1≤V≤200001\leV\le200001≤V≤20000。【题目来源】NOIP2001普及组

                                            前言         hello小伙伴们，最近由于个人放假原因颓废了一段时间很长时间没有更新CSDN的内容了，唉，毕竟懂得都懂寒暑假静下心来学习的难度远比在学校里大的多。    但是，也不是毫无办法克服，今天我来了我们当地的一家自习室来学习，感觉效果比在家强很多，趁机写一下博客分享一下最近的收获。    今天没写蓝桥杯备赛系列因为我感觉这块内容应该是蓝桥杯的一个重点考察方向，所以我想先讲知识点然后过渡讲蓝桥杯系列，包括dfs、bfs那块内容也是这个套路，尽量是能让我和大家收获最大为好。不多bb上内容。   

背包问题01背包问题（每件物品最多只能用一次）#includeusingnamespacestd;constintN=1005;intv[N];//体积intw[N];//价值intf[N][N];//f[i][j],j体积下前i个物品的最大价值intmain(){intn,m;cin>>n>>m;for(inti=1;i>v[i]>>w[i];for(inti=1;i作者：深蓝链接：https://www.acwing.com/solution/content/1374/来源：AcWing将状态f[i][j]优化到一维f[j]，实际上只需要做一个等价变形。为什么可以这样变形呢？我们定义的状态

参考-代码随想录在讲解背包问题的时候，我们都是按照如下五部来逐步分析，相信大家也体会到，把这五部都搞透了，算是对动规来理解深入了。确定dp数组（dptable）以及下标的含义确定递推公式dp数组如何初始化确定遍历顺序举例推导dp数组背包递推公式问能否能装满背包（或者最多装多少）：dp[j]=max(dp[j],dp[j-nums[i]]+nums[i]);，对应题目如下：动态规划：416.分割等和子集动态规划：1049.最后一块石头的重量II问装满背包有几种方法：dp[j]+=dp[j-nums[i]]，对应题目如下：动态规划：494.目标和动态规划：518.零钱兑换II动态规划：377.组合

背包问题总结后期写背包问题介绍 1.01背包有n件物品和一个最多能背重量为w的背包。第i件物品的重量是weight[i]，得到的价值是value[i]。每件物品只能用一次，求解将哪些物品装入背包里物品价值总和最大。每一件物品其实只有两个状态，取或者不取，所以可以使用回溯法搜索出所有的情况，那么时间复杂度就是o(2^n)，这里的n表示物品数量。所以暴力的解法是指数级别的时间复杂度。进而才需要动态规划的解法来进行优化！ 1.1二维dp数组01背包第一步要明确两点，「状态」和「选择」。先说状态，如何才能描述一个问题局面？只要给几个物品和一个背包的容量限制，就形成了一个背包问题呀。所以状态有两个，就是