1. 哈夫曼树1.1基本概念路径：指从根结点到该结点的分支序列。路径长度：指根结点到该结点所经过的分支数目。结点的带权路径长度：从树根到某一结点的路径长度与该结点的权的乘积。树的带权路径长度(WPL)：树中从根到所有叶子结点的各个带权路径长度之和。哈夫曼树是由n个带权叶子结点构成的所有二叉树中带权路径长度最短的二叉树，又称最优二叉树。如上图中第三棵树就是一棵哈夫曼树。1.2构造哈夫曼树构造哈夫曼树的算法步骤：①初始化：用给定的n个权值{w1,w2,…,wn}构造n棵二叉树并构成的森林F={T1,T2,…,Tn}，其中每一棵二叉树Ti（1②找最小树：在森林F中选择两棵根结点权值最小的二叉树，作为

​​📝个人主页：@Sherry的成长之路🏠学习社区：Sherry的成长之路（个人社区）📖专栏链接：数据结构🎯长路漫漫浩浩，万事皆有期待文章目录1.堆的时间复杂度1.1向下调整建堆1.2向上调整建堆2.堆的应用2.1堆排序2.2TOP-K问题2.2.1方法1：2.2.2方法2：2.2.3方法3：I.TOP-K.h用于函数的声明II.TOP-K.c用于函数的定义III.Test.c用于函数的测试3.总结：1.堆的时间复杂度因为堆是完全二叉树，而满二叉树也是完全二叉树，此处为了简化使用满二叉树来证明(时间复杂度本来看的就是近似值，多几个节点不影响最终结果)建堆的调用次数用T(N)表示：(从最后一个非

文章目录5.2.1二叉树二叉树性质引理5.1：二叉树中层数为i的结点至多有2i2^i2i个，其中i≥0i\geq0i≥0。引理5.2：高度为k的二叉树中至多有2k+1−12^{k+1}-12k+1−1个结点，其中k≥0k\geq0k≥0。引理5.3：设T是由n个结点构成的二叉树，其中叶结点个数为n0n_0n0​，度数为2的结点个数为n2n_2n2​，则有n0=n2+1n_0=n_2+1n0​=n2​+1。满二叉树、完全二叉树定义、特点及相关证明5.2.2二叉树顺序存储5.2.3二叉树链接存储5.2.4二叉树的遍历1-3先序、中序、后序遍历递归实现及相关练习4.中序遍历非递归5.后序遍历非递归6

目录1.树与二叉树1.1树的基本概念1.1.1树的定义1.1.2树的常用术语1.2二叉树的概述1.2.1基本概念1.2.2满二叉树定义1.2.3完全二叉树定义1.2.4单分支树的定义1.2.5二叉树的特性1）特性1：i层最多结点数2^i2）特性2：最多结点个数2^h-13）特性3：叶子结点关系n_0=n_2+14）特性4：深度⌊log2n⌋+15）特性5：判断是否1.2.6存储结构1）顺序存储结构2）链式存储结构1.3二叉树的遍历1.3.1概述1.3.2遍历方式【重点】1）层次遍历2）先根（序）遍历DLR3）中根（序）遍历LDR4）后根（序）遍历LRD5）练习1.3.3遍历方式：递归实现【重点

flex与bsion使用介绍​专栏内容：手写数据库toadb本专栏主要介绍如何从零开发，开发的步骤，以及开发过程中的涉及的原理，遇到的问题等，让大家能跟上并且可以一起开发，让每个需要的人成为参与者。本专栏会定期更新，对应的代码也会定期更新，每个阶段的代码会打上tag，方便阶段学习。​开源贡献：toadb开源库个人主页：我的主页管理社区：开源数据库座右铭：天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物.文章目录flex与bsion使用介绍前言

       数据结构中的树与二叉树，是在建立非线性数据结构方面极为重要的两个概念。它们不仅能够模拟出生活中各种实际问题的复杂关系，还常被用于实现搜索、排序、查找等算法，甚至成为一些大型软件和系统中的基础设施。       无论你是初学者还是进阶者，本文将为你提供简单易懂、实用可行的知识点，帮助你更好地掌握树和二叉树在数据结构和算法中的重要性，进而提升算法解题的能力。接下来让我们开启数据结构与算法的奇妙之旅吧。目录二叉树的线索化堆的定义及其建立树与森林霍(哈)夫曼树二叉树的线索化线索化二叉树（ThreadedBinaryTree）是一种对二叉树进行改造的方法，使得二叉树的遍历更加高效。在线索化

        数据结构中的树与二叉树，是在建立非线性数据结构方面极为重要的两个概念。它们不仅能够模拟出生活中各种实际问题的复杂关系，还常被用于实现搜索、排序、查找等算法，甚至成为一些大型软件和系统中的基础设施。       无论你是初学者还是进阶者，本文将为你提供简单易懂、实用可行的知识点，帮助你更好地掌握树和二叉树在数据结构和算法中的重要性，进而提升算法解题的能力。接下来让我们开启数据结构与算法的奇妙之旅吧。目录树和森林的概念树的常考性质二叉树的定义及其性质二叉树的表示二叉树遍历树和森林的概念树的定义：树是一种非线性的数据结构，它由节点（node）和边（edge）组成。树的基本概念是以层次

目录1.树的概念及结构1.1树的概念1.2树的相关概念1.3树的表示1.4树在实际中的运用（表示文件系统的目录树结构）2.二叉树的概念及结构2.1概念2.2现实中的二叉树2.3特殊的二叉树2.4二叉树的性质2.5二叉树的存储结构1.树的概念及结构1.1树的概念树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。有一个特殊的结点，称为根结点，根节点没有前驱结点除根节点外，其余结点被分成M(M>0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm，其中每一个集合Ti(1因此，树是递归定义的。注意：树形结构

GPIO子系统0.暴露给应用层应用$echo79>/sys/class/gpio/export//导出79号gpio引脚，使得可在应用层访问$echoout>/sys/class/gpio/gpio79/direction//设置为输出$echo1>/sys/class/gpio/gpio79/value//输出高电平开灯$echo0>/sys/class/gpio/gpio79/value//输出低电平，关灯 $cat/sys/kernel/debug/gpio//查询gpio状态(问题：发现找不到gpio文件)$echo79>unexport//取消导出（发现gpio79消失了)解决调试目

文章目录一.树的概念和结构1.树的概念2.树有关的基本概念3.树的表示二.二叉树的概念和结构1.概念2.特殊的二叉树3.二叉树的性质4.二叉树的存储结构三.二叉树顺序结构及实现1.什么是堆2.堆的实现（1）向上调整算法（2）向下调整算法（3）如何建堆（4）向下调整建堆的时间复杂度3.堆的应用（1）堆排序（2）用堆来解决Top-K问题4.二叉树顺序结构(堆)实现相关源码（1）heap.h（2）heap.c四.二叉树链式结构及实现1.二叉树遍历的方式（1）前序遍历（2）中序遍历（3）后序遍历（4）层序遍历2.二叉树相关接口函数（1）二叉树节点的个数（2）二叉树的深度（3）二叉树第k层节点的个数（4