试图通俗地捋清标题名词之间的关系0.前置知识0.1函数的正交0.2什么是卷积？0.3散度0.4欧拉公式1.卷积与傅里叶变换1.1傅里叶变换1.2时域的卷积等于频域的乘积2.拉普拉斯变换3.拉普拉斯算子4.拉普拉斯矩阵与其特征向量5.太长不看总结版extra注：大量借鉴内容，且本文并不重在详细公式的推导，只是粗浅地替非信号专业的兄弟们把没接触过的概念串一串，欢迎批评指正0.前置知识0.1函数的正交两个向量的正交很好理解：如（1，0）与（0，1）内积为0引申到两个函数的正交：两个函数f(x)、g(x)在共同的定义域内，定义域内的每个点对应的函数值乘起来再相加（积分）值为0举例：sin（x）与cos
试图通俗地捋清标题名词之间的关系0.前置知识0.1函数的正交0.2什么是卷积？0.3散度0.4欧拉公式1.卷积与傅里叶变换1.1傅里叶变换1.2时域的卷积等于频域的乘积2.拉普拉斯变换3.拉普拉斯算子4.拉普拉斯矩阵与其特征向量5.太长不看总结版extra注：大量借鉴内容，且本文并不重在详细公式的推导，只是粗浅地替非信号专业的兄弟们把没接触过的概念串一串，欢迎批评指正0.前置知识0.1函数的正交两个向量的正交很好理解：如（1，0）与（0，1）内积为0引申到两个函数的正交：两个函数f(x)、g(x)在共同的定义域内，定义域内的每个点对应的函数值乘起来再相加（积分）值为0举例：sin（x）与cos
提到拉普拉斯变换一定离不开傅里叶变换首先是傅里叶变换的定义：傅立叶变换，表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。那么如下图所示，傅里叶变换与拉式变换的关系就是中间多加了一个衰减的因子（左侧是傅里叶变换，中间是联系的衰减因子，右侧是拉普拉斯变换）拉普拉斯变换的收敛域部分可以再讨论一下我们假设一个函数为则形象的来说拉式变换就是这个三维的结构，傅里叶变换就是拉式变换与蓝紫色横截面相交的一条线。也可以说拉式变换就是这些相交的线堆叠出来的那么如果α=-1横截面与三维图像的相交线就会有两个无穷高的尖峰所以α＜-1的时候拉式变换就会发散，故而有了定义收敛域
提到拉普拉斯变换一定离不开傅里叶变换首先是傅里叶变换的定义：傅立叶变换，表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。那么如下图所示，傅里叶变换与拉式变换的关系就是中间多加了一个衰减的因子（左侧是傅里叶变换，中间是联系的衰减因子，右侧是拉普拉斯变换）拉普拉斯变换的收敛域部分可以再讨论一下我们假设一个函数为则形象的来说拉式变换就是这个三维的结构，傅里叶变换就是拉式变换与蓝紫色横截面相交的一条线。也可以说拉式变换就是这些相交的线堆叠出来的那么如果α=-1横截面与三维图像的相交线就会有两个无穷高的尖峰所以α＜-1的时候拉式变换就会发散，故而有了定义收敛域
分类目录：《机器学习中的数学》总目录相关文章：·常用概率分布（一）：伯努利分布（Bernoulli分布）·常用概率分布（二）：范畴分布（Multinoulli分布）·常用概率分布（三）：二项分布（Binomial分布）·常用概率分布（四）：均匀分布（Uniform分布）·常用概率分布（五）：高斯分布（Gaussian分布）/正态分布（Normal分布）·常用概率分布（六）：指数分布（Exponential分布）·常用概率分布（七）：拉普拉斯分布（Laplace分布）·常用概率分布（八）：狄拉克分布（Dirac分布）·常用概率分布（九）：经验分布（Empirical分布）·常用概率分布（十）：贝
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早年就接触过小波的概念，那个时候看什么小波十讲这类的，看的可真谓云里雾里，一大堆数学公式，头大的要死。做去噪的时候也看很多人说小波去噪算法效果不错，不过网络上有的都是matlab代码，而matlab的小波包里的函数是已经写好的内嵌函数，是无法看到代码的。因此，一直以来，也从未想过自己动手写个小波去噪之类的效果。 偶尔翻阅了一下GIMP软件的菜单，再次看到了在其Filters-->Enhance菜单下有个wavelet-decompose菜单，点击一下，发现原图像是没有任何增强的效果的，但是在其图层界面里增加了一些列的图层，如下图所示： 后面搜索一些参考资料，大概
早年就接触过小波的概念，那个时候看什么小波十讲这类的，看的可真谓云里雾里，一大堆数学公式，头大的要死。做去噪的时候也看很多人说小波去噪算法效果不错，不过网络上有的都是matlab代码，而matlab的小波包里的函数是已经写好的内嵌函数，是无法看到代码的。因此，一直以来，也从未想过自己动手写个小波去噪之类的效果。 偶尔翻阅了一下GIMP软件的菜单，再次看到了在其Filters-->Enhance菜单下有个wavelet-decompose菜单，点击一下，发现原图像是没有任何增强的效果的，但是在其图层界面里增加了一些列的图层，如下图所示： 后面搜索一些参考资料，大概
上一篇文章谈及了GIMP里实现的小波分解，但是这仅仅是把图像分解为多层的数据，如果快速的获取分解数据以及后续怎么利用这些数据，则是本文的重点。 一、我们先来看看算法速度的优化问题。 原始的GIMP实现需要将图像数据转换为浮点数后，然后进行各级的模糊和图层混合，这样得到的结果是比较精确的，但是存在两个方面的问题，一个是占用了较多的内存，因为GIMP这个版本的小波分解各层是没有改变数据的尺寸的，因此，如果使用浮点，占用的内存要比字节版本的大四倍，而且和层数有着密切的关系。第二个是浮点的处理还是稍微慢了点，虽然对现在的CPU来说，浮点数更易用SIMD指令集优化。但是如果有更好的数据类型的话，
上一篇文章谈及了GIMP里实现的小波分解，但是这仅仅是把图像分解为多层的数据，如果快速的获取分解数据以及后续怎么利用这些数据，则是本文的重点。 一、我们先来看看算法速度的优化问题。 原始的GIMP实现需要将图像数据转换为浮点数后，然后进行各级的模糊和图层混合，这样得到的结果是比较精确的，但是存在两个方面的问题，一个是占用了较多的内存，因为GIMP这个版本的小波分解各层是没有改变数据的尺寸的，因此，如果使用浮点，占用的内存要比字节版本的大四倍，而且和层数有着密切的关系。第二个是浮点的处理还是稍微慢了点，虽然对现在的CPU来说，浮点数更易用SIMD指令集优化。但是如果有更好的数据类型的话，
